Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC=3. Góc CAA'^=900, BAA'^=1200. Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho....

Chọn C Đặt A'A=x x>0. Ta có CA⊥ABCA⊥AA'⇒CA⊥ABB'A'⇒CA⊥A'B Lại có A'B⊥CM nên A'B⊥CMA⇒A'B⊥AM. Xét tam giác BAA' có AB=2, AA'=x và BAA'^=1200. Theo Định lý hàm số cos ta có A'B=x2+22−2.x.2.cos1200=x2+2x+4⇒IA'=23A'B=23x2+2x+4 Xét tam giác ABM có AB=2, BM=x2 và MBA^=600. Theo Định lý hàm số cos ta có AM=x22+22−2.x2.2.cos600=x24−x+4 ⇒IA=23AM=23x24−x+4 Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có IA'2+IA2=A'A2⇔49x2+2x+4+49x24−x+4=x2 ⇔49x2−49x−329=0⇔x2−x−8=0⇔x=1+332 (Do x > 0) Xét tứ diện C.ABA' có CA⊥ABA' nên VC.ABA'=13SΔABA'.CA=13.12AB.AA'.sin1200.3=13.12.2.1+332.32.3=1+334 Vậy VABC.A'B'C'=3.VC.ABA'=31+334.

Câu hỏi:

10/05/2023 10,122

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; $A C = \sqrt{3}$ . Góc $\hat{C A A'} = 90^{0}$ , $\hat{B A A'} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{1 + \sqrt{33}}{8} .$

B. $V = \frac{1 + \sqrt{33}}{4} .$

C. $V = \frac{3 (1 + \sqrt{33})}{4} .$

D. $V = \frac{3 (1 + \sqrt{33})}{8} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; AC = căn bậc hai 3 Góc CAA' = 90 độ, góc BAA' = 120 độ (ảnh 1)

Đặt $A' A = x (x > 0)$ . Ta có $\{\begin{cases} C A ⊥ A B \\ C A ⊥ A A' \end{cases} \Rightarrow C A ⊥ (A B B' A') \Rightarrow C A ⊥ A' B$

Lại có $A' B ⊥ C M$ nên $A' B ⊥ (C M A) \Rightarrow A' B ⊥ A M$ .

Xét tam giác BAA' có $A B = 2, A A' = x$ và $\hat{B A A'} = 120^{0}$ . Theo Định lý hàm số cos ta có

$A' B = \sqrt{x^{2} + 2^{2} - 2. x .2. c o s 120^{0}} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} \Rightarrow I A' = \frac{2}{3} A' B = \frac{2}{3} \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}$

Xét tam giác ABM có $A B = 2, B M = \frac{x}{2}$ và $\hat{M B A} = 60^{0}$ . Theo Định lý hàm số cos ta có

$A M = \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + 2^{2} - 2. \frac{x}{2} .2. c o s 60^{0}} = \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - x + 4} \Rightarrow I A = \frac{2}{3} A M = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{x^{2}}{4} - x + 4}$

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông A'IA có $I A'^{2} + I A^{2} = A' A^{2} \Leftrightarrow \frac{4}{9} (x^{2} + 2 x + 4) + \frac{4}{9} (\frac{x^{2}}{4} - x + 4) = x^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4}{9} x^{2} - \frac{4}{9} x - \frac{32}{9} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ (Do x > 0)

Xét tứ diện C.ABA' có $C A ⊥ (A B A')$ nên $V_{C . A B A'} = \frac{1}{3} S_{Δ A B A'} . C A = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} A B . A A' . \sin 120^{0} . \sqrt{3} = \frac{1}{3} . \frac{1}{2} .2. (\frac{1 + \sqrt{33}}{2}) . \frac{\sqrt{3}}{2} . \sqrt{3} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$

Vậy $V_{A B C . A' B' C'} = 3. V_{C . A B A'} = \frac{3 (1 + \sqrt{33})}{4} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. $89 (m / s) \cdot$

B. $71 (m / s) \cdot$

C. $109 (m / s) \cdot$

D. $\frac{25}{3} (m / s) \cdot$

Lời giải

Chọn A

Vì $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t \Rightarrow v = t^{2} - 2 t + 9$ .

Xét hàm $f (t) = t^{2} - 2 t + 9 \Rightarrow f^{'} (t) = 2 t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1$ .

BBT của hàm số $f (t) = t^{2} - 2 t + 9$

Một vật chuyển động theo quy luật s = 1/3 t^3 - t^2 + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy: $\max_{[0; 10]} f (t) = f (10) = 89$ .

Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 (m/s)

Câu 2

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. $102423000$ (đồng)

B. $102160000$ (đồng)

C. $102017000$ (đồng)

D. $102424000$ (đồng)

Lời giải

Chọn D

Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là

100000000. {(1 + 0, 4 %)}^{6} \approx 102424000

(đồng).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. $\frac{a \sqrt{33}}{33}$

B. $\frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

C. $\frac{a \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{2 a \sqrt{33}}{33}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 a x^{2} + b$ có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{2}$

C. 2

D. $\sqrt{26}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2010

B. 2008

C. 2009

D. 2011

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2 ; $A C = \sqrt{3}$ . Góc $\hat{C A A'} = 90^{0}$ , $\hat{B A A'} = 120^{0}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BB'. Biết CM vuông góc với A'B, tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 a x^{2} + b$ có một điểm cực trị (1;2). Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của độ thị đã cho.

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.