Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2−z42 A. 4 B. 2 C. 1 D. 3

Chọn A ● xy2+z42=4+xy2−z42⇔xy2+z42−xy2−z42=4 ⇔xy2+z4−xy2+z4xy2+z4+xy2−z4=4 ⇔2z4.2xy2=4⇔xy2.z4=1 (1) ● 2x23.4y23.16z23=128 ⇔2x23+2y23+4z23=27⇔x23+2y23+4z23=7⇔7≥7x2.y4.z837⇔x2.y4.z8≤1 Dấu ''='' xảy ra ⇔x23=y23=z23=1⇔x2=y=2z2=1 (2) Từ (1) và (2) suy ra:⇔x2=y=2z2=1x.y2.z4=1 * Suy ra x.x2.x4=1⇔x7=1⇔x=1 *⇔x=1y2=1z2=1⇔x=1y=1y=−1z=1z=−1⇔x=1y=1z=1x=1y=1z=−1x=1y=−1z=1x=1y=−1z=−1 <=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

10/05/2023 2,562

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$ và ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2}$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

● ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2} \Leftrightarrow {(x y^{2} + z^{4})}^{2} - {(x y^{2} - z^{4})}^{2} = 4$

$\Leftrightarrow (x y^{2} + z^{4} - x y^{2} + z^{4}) (x y^{2} + z^{4} + x y^{2} - z^{4}) = 4$

$\Leftrightarrow 2 z^{4} .2 x y^{2} = 4 \Leftrightarrow x y^{2} . z^{4} = 1$ (1)

● $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$

$\Leftrightarrow 2^{\sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}}} = 2^{7} \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{y^{2}} + 4 \sqrt[3]{z^{2}} = 7 \Leftrightarrow 7 \geq 7 \sqrt[7]{\sqrt[3]{x^{2} . y^{4} . z^{8}}} \Leftrightarrow x^{2} . y^{4} . z^{8} \leq 1$

Dấu ''='' xảy ra $\Leftrightarrow \sqrt[3]{x^{2}} = \sqrt[3]{y^{2}} = \sqrt[3]{z^{2}} = 1 \Leftrightarrow x^{2} = y {}^{2}= z^{2} = 1$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} = y {}^{2}= z^{2} = 1 \\ x . y^{2} . z^{4} = 1 \end{cases} (*)$

Suy ra $x . x^{2} . x^{4} = 1 \Leftrightarrow x^{7} = 1 \Leftrightarrow x = 1$

$\begin{array}{l} (*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y^{2} = 1 \\ z^{2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ [\begin{array}{l} y = 1 \\ y = - 1 \end{array} \\ [\begin{array}{l} z = 1 \\ z = - 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = - 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 1 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = - 1 \end{cases} \end{cases} \end{array}$

<=> có 4 bộ (x; y; z) thoả yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. $89 (m / s) \cdot$

B. $71 (m / s) \cdot$

C. $109 (m / s) \cdot$

D. $\frac{25}{3} (m / s) \cdot$

Lời giải

Chọn A

Vì $s = \frac{1}{3} t^{3} - t^{2} + 9 t \Rightarrow v = t^{2} - 2 t + 9$ .

Xét hàm $f (t) = t^{2} - 2 t + 9 \Rightarrow f^{'} (t) = 2 t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1$ .

BBT của hàm số $f (t) = t^{2} - 2 t + 9$

Một vật chuyển động theo quy luật s = 1/3 t^3 - t^2 + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy: $\max_{[0; 10]} f (t) = f (10) = 89$ .

Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng 89 (m/s)

Câu 2

Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ta khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền ( cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi xuất không thay đổi?

A. $102423000$ (đồng)

B. $102160000$ (đồng)

C. $102017000$ (đồng)

D. $102424000$ (đồng)

Lời giải

Chọn D

Sau 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền là

100000000. {(1 + 0, 4 %)}^{6} \approx 102424000

(đồng).

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

A. $\frac{a \sqrt{33}}{33}$

B. $\frac{4 a \sqrt{33}}{33}$

C. $\frac{a \sqrt{33}}{11}$

D. $\frac{2 a \sqrt{33}}{33}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. x = -2

B. x = -1

C. x = 0

D. x = 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

A. 2010

B. 2008

C. 2009

D. 2011

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây 2x23.4y23.16z23=128 và xy2+z42=4+xy2−z42

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA⊥ABCD và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số gx=f3x+3f2x+2020 là

Trên đoạn [-2;1], hàm số y=x3+3x2−1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số y=x−3x2+x−m có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=fx−3m có 5 điểm cực trị?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực (x; y; z) thoả mãn đồng thời các điều kiện dưới đây $2^{\sqrt[3]{x^{2}}} {.4}^{\sqrt[3]{y^{2}}} {.16}^{\sqrt[3]{z^{2}}} = 128$ và ${(x y^{2} + z^{4})}^{2} = 4 + {(x y^{2} - z^{4})}^{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = 2 a, S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Gọi N là trung điểm của CD. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBN)

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f^{3} (x) + 3 f^{2} (x) + 2020$ là

Trên đoạn [-2;1], hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2022;2022] của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + x - m}$ có đúng hai đường tiệm cận.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g (x) = |f (x) - 3 m|$ có 5 điểm cực trị?