Câu hỏi:
12/07/2024 1,436Cho hàm số y = (k – 3)x + k’ (d). Tìm các giá trị của k, k’ để đường thẳng (d)
a) Đi qua điểm A(1; 2) và B(– 3; 4).
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(1 + \sqrt 2 \).
c) Cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0.
d) Song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0.
e) Trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; 2) và B(– 3; 4)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = \left( {k - 3} \right).1 + k'\\4 = \left( {k - 3} \right).\left( { - 3} \right) + k'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + k' = 5\\k' - 3k = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k + k' = 5\\4k = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k' = \frac{5}{2}\\k = \frac{5}{2}\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = \frac{{ - 1}}{2}x + \frac{5}{2}\).
b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1 - \sqrt 2 \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(1 + \sqrt 2 \)nên (d) đi qua hai điểm \(\left( {0;1 - \sqrt 2 } \right),\left( {1 + \sqrt 2 ;0} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \sqrt 2 = \left( {k - 3} \right).0 + k'\\0 = \left( {k - 3} \right).\left( {1 + \sqrt 2 } \right) + k'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k' = 1 - \sqrt 2 \\0 = \left( {1 + \sqrt 2 } \right)k - 3 - 3\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k' = 1 - \sqrt 2 \\k = \frac{{2 + 4\sqrt 2 }}{{1 + \sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k' = 1 - \sqrt 2 \\k = \frac{{\left( {2 + 4\sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}{{1 - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k' = 1 - \sqrt 2 \\k = - 6 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Vậy hàm số có dạng \(y = \left( { - 6 + 2\sqrt 2 } \right)x + 1 - \sqrt 2 \).
c) Ta có 2y – 4x + 5 = 0 \( \Leftrightarrow y = 2{\rm{x}} - \frac{5}{2}\)
Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0 thì k – 3 ≠ 2
⇔ k ≠ 5.
d) Ta có y – 2x – 1 = 0 ⇔ y = 2x + 1
Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y – 2x – 1 = 0 thì \(\left\{ \begin{array}{l}k - 3 = 2\\k' \ne 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 5\\k' \ne 1\end{array} \right.\).
e) Ta có 3x + y – 5 = 0 ⇔ y = – 3x + 5
Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng 3x + y – 5 = 0 thì \(\left\{ \begin{array}{l}k - 3 = - 3\\k' = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k' = 5\end{array} \right.\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Chứng minh AD . AB = AE . AC.
b) Chứng minh \(\frac{{BH}}{{HC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\).
c) Cho BH = 4 cm, CH = 9 cm. Tính DE và \(\widehat {A{\rm{D}}E}\) (làm tròn đến độ).
d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH. Tính SDENM.
Câu 2:
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại 2 điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a) Chứng minh OH . OM không đổi.
b) Chứng minh bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc 1 đường tròn.
c) Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
Câu 3:
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Vẽ dây AC sao cho \(\widehat {CAB} = 30^\circ \). Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho BM = R. Chứng minh:
a) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) MC2 = 3R2.
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD. Hai đầu M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm các tổng:
a) \(\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {MC} ,\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} ,\overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {NC} \).
b) \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {{\rm{AD}}} \).
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) Đường tròn đường kính AI đi qua K.
b) HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AI.
Câu 7:
về câu hỏi!