Thùng to có 21 lít dầu, thùng bé có 15 lít dầu. Số dầu đó được chứa vào các chai như nhau, mỗi chai có 0,75 lít. Hỏi có tất cả bao nhiêu chai dầu?

Lời giải

a) Gọi O là trung điểm của BC

\( \Rightarrow OB = OC = \frac{1}{2}BC\)  (1)

Xét tam giác DBC vuông tại D (do DB là đường cao của tam giác ABC)

Có DO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}BC\)  (2) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (2) suy ra \(OB = OC = OD = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, D cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Xét tam giác BEC vuông tại E (do CE là đường cao của tam giác ABC)

Có EO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

\(OE = \frac{1}{2}BC\) (3) (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

Từ (1) và (3) suy ra \(OB = OC = OE = \frac{1}{2}BC\).

Do đó, ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính OB.

Do đó, bốn điểm B, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O bán kính OB.

b) Xét đường tròn tâm O bán kính OB có đường kính BC.

Ta có DE là một dây cung không đi qua tâm O nên BC > DE do trong một đường tròn dây cung lớn nhất là đường kính.