Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Với p = 3 suy ra: 8p – 1= 23 (thỏa mãn); 8p + 1 = 25 (loại vì không là số nguyên tố) Với p khác 3 suy ra: p không chia hết cho 3 ⇒ 8p không chia hết cho 3 mà 8p.(8p – 1).(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp Ta có: 8p – 1 >3 (p ∈ ℕ) ⇒ 8p – 1 không chia hết cho 3 ⇒ 8p + 1 chia hết cho 3 Mà 8p + 1 > 3 ⇒ 8p + 1 là hợp số Vậy 8p + 1 là hợp số, 8p – 1 là số nguyên tố.

ho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p

Câu 1

Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất

b kém a 10 lần

b kém c 100 lần

Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778

Suy ra b = 1,998

Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8

Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.

Câu 2

Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?

Xem đáp án

Lời giải

Hai xe đầu chở được số tạ hàng là : 35 . 2 = 70 (tạ hàng) .

Ba xe sau chở được số tạ hàng là : 45 . 3 = 135 (tạ hàng) .

Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là : (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng).

Câu 3