Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và góc A = 60 độ. Tính độ dài đường phân giác (ảnh 1)

Ta có: BC² = AB² + AC² – 2. AB. AC. cos \(\left( {\widehat A} \right)\)

BC² = 4² + 6² – 2. 4. 6. cos 60°

Suy ra: BC = \(2\sqrt 7 \).

Gọi AD là đường phân giác trong của tam giác ABC

Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\)

Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}BD\, = \,\frac{2}{5}\,BC\,\, = \,\,\,\frac{{4\sqrt 7 }}{5}\\DC\,\, = \,\,\frac{3}{5}\,BC\,\, = \,\,\frac{{6\sqrt 7 }}{5}\,\end{array} \right.\]

Lại có: BD² = AB² + AD² – 2. AB. AD. cosBAD

hay \(\frac{{112}}{{25}}\,\, = \,\,{4^2}\, + \,\,A{D^2}\, - \,2\, \cdot \,\,4\,\, \cdot \,AD\, \cdot \,\cos 30^\circ \)

Suy ra AD² – \(4\sqrt 3 AD\,\, + \,\,\frac{{288}}{{25}}\) = 0

⇔ \[\left[ \begin{array}{l}AD\,\, = \,\,\,\frac{{8\sqrt 3 }}{5}\\AD\,\, = \,\,\frac{{12\sqrt 2 }}{5}\,\end{array} \right.\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?

Xem đáp án

Lời giải

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:

4 + 1 = 5

Thì khi ấy phép chia là phép chia hết

Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.

Câu 2

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Xem đáp án

Lời giải

Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:

14 – 5 = 9 (viên bi).

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng (ảnh 1)

Số viên bi của bạn Hùng là:

(45 + 9) : 2 = 27 (viên bi).

Số viên bi của bạn Dũng là:

27 – 9 = 18 (viên bi).

Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi.

Câu 3