Câu hỏi:
31/05/2023 233Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và \(\widehat A\)= 60°. Tính độ dài đường phân giác trong của góc A.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: BC2 = AB2 + AC2 – 2. AB. AC. cos \(\left( {\widehat A} \right)\)
BC2 = 42 + 62 – 2. 4. 6. cos 60°
Suy ra: BC = \(2\sqrt 7 \).
Gọi AD là đường phân giác trong của tam giác ABC
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{{BD}}{{DC}}\,\, = \,\,\frac{{AB}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\)
Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}BD\, = \,\frac{2}{5}\,BC\,\, = \,\,\,\frac{{4\sqrt 7 }}{5}\\DC\,\, = \,\,\frac{3}{5}\,BC\,\, = \,\,\frac{{6\sqrt 7 }}{5}\,\end{array} \right.\]
Lại có: BD2 = AB2 + AD2 – 2. AB. AD. cosBAD
hay \(\frac{{112}}{{25}}\,\, = \,\,{4^2}\, + \,\,A{D^2}\, - \,2\, \cdot \,\,4\,\, \cdot \,AD\, \cdot \,\cos 30^\circ \)
Suy ra AD2 – \(4\sqrt 3 AD\,\, + \,\,\frac{{288}}{{25}}\) = 0
⇔ \[\left[ \begin{array}{l}AD\,\, = \,\,\,\frac{{8\sqrt 3 }}{5}\\AD\,\, = \,\,\frac{{12\sqrt 2 }}{5}\,\end{array} \right.\].
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Câu 3:
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Câu 4:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2a = sin2b + sin2c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Chứng minh rằng: SBHD = \(\frac{1}{4}\)SBKC cos2ABD.
về câu hỏi!