Câu hỏi:

12/07/2024 844

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4 cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{ID}}\).

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng.

c) Tính độ dài DN và CN.

d) Chứng minh IA² = IM.IN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM (ảnh 1)

a) Ta có: AD // BC

Áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

\(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{BM}}{{AD}}\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\,\)

b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:

\[\widehat {BAM}{\rm{ }} = \widehat {AND}\] (so le trong, AB // CD)

\[\widehat {ABM}{\rm{ }} = \widehat {ADN}\] (góc đối của hình bình hành)

⇒ ΔAMB ᔕ ΔNAD (g.g)

c) ΔAMB ᔕ ΔNAD (cmt)

Suy ra: \(\frac{{DN}}{{AB}}\, = \,\,\frac{{AD}}{{MB}}\, \Rightarrow \,DN\,\, = \,\,\,\frac{{AB\,.\,AD}}{{MB}}\,\,\, = \,\,\frac{{8\,.\,6}}{4}\,\, = \,\,12\left( {cm} \right)\,\,\,\)

Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm).

d) Do AB // CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IB}}{{ID}}\,\,\)

Tương tự do AD // BM nên \(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)

Suy ra: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)hay IA² = IM. IN.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?

Xem đáp án

Lời giải

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:

4 + 1 = 5

Thì khi ấy phép chia là phép chia hết

Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.

Câu 2

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.

a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.

b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc (ảnh 1)

Xét tam giác CDE và tam giác CBF có:

\(\widehat {CDA}\, = \,\widehat {CBF}\,\)= 90°

CD = CB

\(\widehat {DCE}\,\, = \,\,\widehat {FCB}\,\)= 90° – \(\widehat {BCE}\)

Suy ra: ΔCDE ᔕ ΔCBF (g.c.g)

⇒\(\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{{CE}}{{CF}}\) mà CD = CB nên CE = CF.

Ta thấy các tam giác EAF vuông tại A, ECF vuông tại C có M là trung điểm cạnh huyền EF.

Suy ra MA = MC =\(\frac{1}{2}EF\).

Vậy M, B, D cùng nằm trên trung trực đoạn AC hay M, B, D thẳng hàng.

b) Từ giả thiết và câu a ta có: ΔECF vuông cân tại C.

Vì M là trung điểm EF nên ME = MF

Mà CM = \(\frac{1}{2}EF\) = ME = MF

Nên ΔMEC vuông cân tại M.

Ta có: \(\widehat {ACE}\,\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)

\(\widehat {BCM}\,\)= 45° – \(\widehat {BCE}\,\)

Suy ra: \(\widehat {ACE}\, = \,\widehat {BCM}\,\).

Câu 3