Câu hỏi:

12/07/2024 860 Lưu

Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4 cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.

a) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{ID}}\).

b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng.

c) Tính độ dài DN và CN.

d) Chứng minh IA2  = IM.IN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM  (ảnh 1)

a) Ta có: AD // BC

Áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

\(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{BM}}{{AD}}\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\,\)

b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:

\[\widehat {BAM}{\rm{ }} = \widehat {AND}\] (so le trong, AB // CD)

\[\widehat {ABM}{\rm{ }} = \widehat {ADN}\] (góc đối của hình bình hành)

ΔAMB ΔNAD (g.g)

c) ΔAMB ΔNAD (cmt)

Suy ra: \(\frac{{DN}}{{AB}}\, = \,\,\frac{{AD}}{{MB}}\, \Rightarrow \,DN\,\, = \,\,\,\frac{{AB\,.\,AD}}{{MB}}\,\,\, = \,\,\frac{{8\,.\,6}}{4}\,\, = \,\,12\left( {cm} \right)\,\,\,\)

Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm).

d) Do AB // CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IB}}{{ID}}\,\,\)

Tương tự do AD // BM nên \(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)

Suy ra: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)hay IA2 = IM. IN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:

4 + 1 = 5

Thì khi ấy phép chia là phép chia hết

Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.

Lời giải

Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:

14 – 5 = 9 (viên bi).

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng (ảnh 1)

Số viên bi của bạn Hùng là:

(45 + 9) : 2 = 27 (viên bi).

Số viên bi của bạn Dũng là:

27 – 9 = 18 (viên bi).

Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP