Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4 cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{ID}}\).
b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng.
c) Tính độ dài DN và CN.
d) Chứng minh IA2 = IM.IN.
Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm, AD = 6 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = 4 cm. Đường thẳng AM cắt đường chéo BD tại I, cắt đường thẳng DC tại N.
a) Tính tỉ số \(\frac{{IB}}{{ID}}\).
b) Chứng minh ΔMAB và ΔAND đồng dạng.
c) Tính độ dài DN và CN.
d) Chứng minh IA2 = IM.IN.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có: AD // BC
Áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:
\(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{BM}}{{AD}}\, = \,\,\frac{4}{6}\,\, = \,\,\frac{2}{3}\,\)
b) Xét ΔAMB và ΔNAD có:
\[\widehat {BAM}{\rm{ }} = \widehat {AND}\] (so le trong, AB // CD)
\[\widehat {ABM}{\rm{ }} = \widehat {ADN}\] (góc đối của hình bình hành)
⇒ ΔAMB ᔕ ΔNAD (g.g)
c) ΔAMB ᔕ ΔNAD (cmt)
Suy ra: \(\frac{{DN}}{{AB}}\, = \,\,\frac{{AD}}{{MB}}\, \Rightarrow \,DN\,\, = \,\,\,\frac{{AB\,.\,AD}}{{MB}}\,\,\, = \,\,\frac{{8\,.\,6}}{4}\,\, = \,\,12\left( {cm} \right)\,\,\,\)
Do đó: CN = DN – DC = 12 – 8 = 4 (cm).
d) Do AB // CD nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IB}}{{ID}}\,\,\)
Tương tự do AD // BM nên \(\frac{{IB}}{{ID}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)
Suy ra: \(\frac{{IA}}{{IN}}\, = \,\,\frac{{IM}}{{IA}}\,\,\)hay IA2 = IM. IN.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Khi thêm 4 đơn vị vào số bị chia, phép chia khi đó sẽ dư:
4 + 1 = 5
Thì khi ấy phép chia là phép chia hết
Vậy cần tăng thêm 4 đơn vị vào số bị chia.
Lời giải
Ban đầu Hùng có nhiều hơn Dũng:
14 – 5 = 9 (viên bi).
Theo đề bài ta có sơ đồ:

Số viên bi của bạn Hùng là:
(45 + 9) : 2 = 27 (viên bi).
Số viên bi của bạn Dũng là:
27 – 9 = 18 (viên bi).
Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.