Câu hỏi:
31/05/2023 354
Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy C1, A1, B1 sao cho các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O // AC cắt A1B1, B1C1, tại K và M tương ứng. Chứng minh rằng: OK = OM.
Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy C1, A1, B1 sao cho các đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O // AC cắt A1B1, B1C1, tại K và M tương ứng. Chứng minh rằng: OK = OM.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt A1B1 và B1C1 lần lượt tại K1 và M1.
Theo giả thiết: MK // AC
Mà M1K1 // AC (theo cách vẽ)
Suy ra: MK // M1K1.
Xét tam giác B1K1M1 có MK // M1K1 suy ra: \(\frac{{MO}}{{B{M_1}}}\, = \,\,\frac{{OK}}{{B{K_1}}}\,\)(*)
Xét tam giác AB1C1 và tam giác BM1C1 có:
\(\widehat {A{C_1}{B_1}} = \,\widehat {B{C_1}{M_1}}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {A{B_1}{C_1}} = \,\widehat {B{M_1}{C_1}}\)(2 góc so le trong vì AC // M1K1)
Suy ra: ∆ AB1C1 ᔕ ∆ BM1C1 (g.g)
Nên \(\frac{{B{M_1}}}{{A{B_1}}}\, = \,\frac{{B{C_1}}}{{A{C_1}}}\)⇒ \(B{M_1} = A{B_1}\,.\,\,\frac{{B{C_1}}}{{A{C_1}}}\)(1)
Tương tự: ∆ CB1A1 ᔕ ∆ BK1A1 (g.g)
Nên \(\frac{{B{K_1}}}{{C{B_1}}}\, = \,\frac{{B{A_1}}}{{C{A_1}}}\)⇒ \(B{K_1} = C{B_1}\,.\,\,\frac{{B{A_1}}}{{C{A_1}}}\)(2)
Lấy (1) chia (2) ta được: \(\frac{{B{M_1}}}{{B{K_1}}}\, = \frac{{A{B_1}}}{{B{C_1}}}\,.\,\,\frac{{C{A_1}}}{{B{A_1}}}\,.\,\frac{{C{B_1}}}{{A{C_1}}}\,\, = \,\,1\) (áp dụng định lí Xê–va)
Suy ra: BM1 = BK1 (**)
Từ (*) và (**), ta có: OM = OK
Vậy OM = OK.
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7
Đã bán 1,3k
₫ 36.000
₫ 18.000
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Xem đáp án »
13/07/2024
29,546
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
8,772
Câu 3:
Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Xem đáp án »
13/07/2024
8,404
Câu 4:
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Xem đáp án »
11/07/2024
7,306
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng: AH = BC. sin B. cos B.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,411
Câu 7:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2a = sin2b + sin2c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2a = sin2b + sin2c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,214
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận