Cho x = \(1 + \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4}\). Chứng minh rằng P = x³ – 3x² – 3x + 3 là một số chính phương.

Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?

Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.  

a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng. 

b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).

Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và  \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].

Tìm x biết 60 chia hết x , 150 chia hết x và x > 25.

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin²a = sin²b + sin²c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.