Câu hỏi:
12/07/2024 154Cho tam giác AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.
Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
\[\widehat {BMI} = \widehat {CMI}\] (bằng 90 độ)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC )
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI = ΔCMI (c.g.c)
Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
\[\widehat {HAI} = \widehat {KAI}\](vì AI là tia phân giác của góc BAC).
\(\widehat {IHA} = \widehat {IKA}\)(bằng 90 độ)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA = ΔIKA (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB = IC ( chứng minh trên )
\(\widehat {IHB} = \widehat {IKC}\)(bằng 90 độ)
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB = ΔIKC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Câu 3:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2a = sin2b + sin2c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.
Câu 4:
Câu 5:
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Câu 7:
Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
về câu hỏi!