Câu hỏi:
11/07/2024 263Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của 3 cạnh AB,AC,BC. Gọi I là giao điểm AP và MN. Chứng minh I là trung điểm MN.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (M là trung điểm AB, N là trung điểm của AC). Suy ra: MN // BC
Xét tam giác ABP có:
M là trung điểm AB
MI // BP
Suy ra: MI là đường trung bình của tam giác ABP
Nên I là trung điểm của AP hay IA = IP
Và IM = \(\frac{1}{2}\)PB (1)
Xét tam giác ACP có: AN = NC; IA = IP nên IN là đường trung bình của tam giác APC.
Suy ra: IN = \(\frac{1}{2}\)PC (2)
Mặt khác: PB = PC (P là trung điểm BC) (3)
Từ (1), (2) và (3), suy ra: IM = IN hay I là trung điểm MN.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một phép chia có số chia là 5, số dư là 1. Để phép chia là phép chia hết thì cần thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị?
Câu 2:
Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm N trên cạnh AB, tia CN cắt tia DA tại E: tia Cx vuông góc với tia CE, tia Cx cắt AB tại F. Gọi M là trung điểm của đoạn EF.
a) CE = CF và M, B, D thẳng hàng.
b) Chứng minh \(\widehat {ACE}\,\, = \,\,\widehat {BCM}\).
Câu 3:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin2a = sin2b + sin2c. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. Biết AB = c; AC = b; BC = a.
Câu 4:
Câu 5:
Cho hình thang OABC, M, N lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh rằng: \[\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OA} \]và \[\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \,} \right)\].
Câu 7:
Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
về câu hỏi!