Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện sau:

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\).

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AB và AC

Ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NB} \)

\( = 2\overrightarrow {MN} + \left( {\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} } \right) = 2\overrightarrow {MN} \)

\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PB} \)

\( = 2\overrightarrow {MP} + \left( {\overrightarrow {PA} + \overrightarrow {PB} } \right) = 2\overrightarrow {MP} \)

\(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right|\)

\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MN} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MP} } \right|\)

\( \Leftrightarrow MN = MP\)

Suy ra M nằm trên trung trực của NP.

Vậy tập hợp điểm M là trung trực của NP.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là: a, b, c (học sinh. a, b, c ∈ ℕ*)

Theo bài cho ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5}\) và b + c – a = 180.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{5} = \frac{{b + c - a}}{{3 + 5 - 2}} = \frac{{180}}{6} = 30\)

Suy ra:

a = 2.30 = 60 (thỏa mãn điều kiện)

b = 3.30 = 90 (thỏa mãn điều kiện)

c = 5.30 = 150 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình khối 7 lần lượt là: 60 em; 90 em; 150 em.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Trung bình mỗi giờ xe máy đi được số km là:

121 : 4 = 30,25 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được số km là:

111 : 2 = 55,5 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đi nhiều hơn xe máy số km là:

55,5 − 30,25 = 25,25 (km)

Đáp số: 25,25 km

Câu 3