Câu hỏi:
07/06/2023 2,207
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh △ABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh tam giác CBE cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.
Cho đường tròn (O; 4 cm), đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn AO sao cho OH = 1 cm. Kẻ dây cung DC vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh △ABC vuông và tính độ dài AC.
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh tam giác CBE cân và \(\frac{{EC}}{{DH}} = \frac{{EA}}{{DB}}\).
c) Gọi I là trung điểm của EA; đoạn IB cắt (O) tại Q. Chứng minh CI là tiếp tuyến của (O) và từ đó suy ra \(\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\).
d) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt IC tại F. Chứng minh ba đường thẳng IB, HC, AF đồng quy.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB
Suy ra: ΔABC vuông tại C.
⇒ AC2 = AH.AB = (R – OH) . 2R = (4 – 1) . 2 . 4 = 24
⇔ AC = \(2\sqrt 6 \)(cm)
b) Xét tam giác vuông OHC và tam giác vuông OHD có:
Chung OH
OC = OD
Suy ra: ∆OHC = ∆OHD (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ HC = HD
⇒ BH là là trung tuyến của ΔBCD mà BH cũng là đường cao
⇒ ΔBCD cân tại B
Ta có: AC ⊥ CB ⇒ ΔCAE vuông tại C
CD ⊥ AB ⇒ ΔHBC vuông tại H
Mà \(\widehat {CBH} = \widehat {EAC}\)(cùng phụ với \(\widehat {CAB}\))
Xét ∆CAE và ∆HBC có:
\(\widehat {ECA} = \widehat {CHB}\)= 90°
\(\widehat {EAC} = \widehat {CBH}\)(cùng bằng \(\frac{1}{2}\)cung AC)
Suy ra: ∆CAE ~ ∆HBC (g.g)
Suy ra: \(\frac{{AE}}{{BC}} = \frac{{EC}}{{HC}}\)
Mà ΔBCD cân tại B, BH là trung tuyến
⇒ BC = BD và HC = DH
Vậy \(\frac{{AE}}{{BD}} = \frac{{EC}}{{DH}}\).
c) ΔAOC cân tại O ⇒ \(\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)
mà \(\widehat {OAC} = \widehat {CEI}\) (cùng phụ với \(\widehat {EAC}\))
⇒ \(\widehat {OCA} = \widehat {CEI}\)
ΔACE vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ CI = IE ⇒ ΔCIE cân tại I
⇒ \(\widehat {ICE} = \widehat {CEI}\)
⇒ \(\widehat {ICE} = \widehat {OCA}\)
Lại có \(\widehat {ICE} + \widehat {ICA}\)= 90°
⇒ \(\widehat {ICA} + \widehat {OCA}\)= 90°
⇒ \(\widehat {OCI}\)= 90°
⇒ CI là tiếp tuyến của (O)
⇒ \[\widehat {ICQ} = \widehat {CBI}\]= 90° (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung đó)
d, Gọi G = IB ∩ HC
Ta có: CG // BF (cùng ⊥ AB)
\(\frac{{IC}}{{CF}} = \frac{{IG}}{{GB}}\)
Suy ra: \(\frac{{IA}}{{CF}} = \frac{{IG}}{{GB}}\)
AI // BF (cùng ⊥ AB)
⇒ \[\widehat {AIG} = \widehat {GBF}\]
Xét tam giác IAG và tam giác GBF có:
\[\widehat {AIG} = \widehat {GBF}\]
\(\frac{{IA}}{{CF}} = \frac{{IG}}{{GB}}\)
⇒ ΔAIG ᔕ ΔFBG (c.g.c)
⇒\[\widehat {IGA} = \widehat {BGF}\]
⇒ A, G, F thẳng hàng
⇒ 3 đường thẳng IB, HC, AF đồng quy tại G.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5?
Xem đáp án »
13/07/2024
13,289
Câu 2:
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Một người dự định đi bộ quãng đường với vận tốc 5km/h nhưng khi đi được nửa đường thì nhờ được bạn đèo xe đạp đi tiếp với vận tốc 12km/h do đó đến sớm hơn dự định 28 phút. Hỏi người ấy đi hết toàn bộ quãng đường trong bao lâu ?
Xem đáp án »
08/06/2023
11,218
Câu 3:
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?
Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 80m. Nếu chiều rộng tăng thêm 5 m, chiều dài tăng thêm 3m thì diện tích tăng 195 m2. Tính kích thước của mảnh đất?
Xem đáp án »
13/07/2024
11,181
Câu 4:
Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.
Cho xyz = 1 và x + y + z = \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng trong 3 số x, y, z có ít nhất 1 số bằng 1.
Xem đáp án »
08/06/2023
9,232
Câu 5:
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB ở E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF.
b) Chứng minh: DF // CE.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,916
Câu 6:
Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Lớp 4a có 28 học sinh. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em. Hỏi lớp 4a có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?
Xem đáp án »
08/06/2023
7,103
Câu 7:
Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?
Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích sân vận động đó?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,729
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận