Tìm số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện lớn hơn 1950, chia cho 5 dư 4, chia 4 dư 3 và chia hết cho 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x là số nhỏ nhất cần tìm (x > 1950)

Ta có x ⋮ 5 dư 4; x ⋮ 4 dư 3; x ⋮ 3

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x - 3} \right)\,\, \vdots \,\,4\\x\, \vdots \,3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 4 + 25} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x - 3 + 24} \right)\,\, \vdots \,\,4\\x\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,5\\\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,4\\\left( {x + 21} \right)\,\, \vdots \,\,3\end{array} \right.\]

x + 21 là BC(3, 4, 5)

Mà x + 21 là số nhỏ nhất

Þ (x + 21) là BCNN(3, 4, 5) Î {0; 60; 120; 180; ... ; 1920; 1980; ... }
Mà x > 1950 Þ (x + 21) > 1971

Þ x + 21 = 1980

Þ x = 1961.

Vậy số nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện bài toán là 1961.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án

Lời giải

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 2

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

Lớp 5B: 142 cây.

Câu 3