Giải phương trình \[\sqrt {x - 3} + \sqrt {5 - x} + \sqrt {2x - 7} = 2{x^2} - 9x + 7\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: x Î \[\left[ {\frac{7}{2};5} \right]\]

PT Û \[\left( {\sqrt {x - 3} + 1} \right) + \left( {\sqrt {5 - x} - 1} \right) + \left( {\sqrt {2x - 7} - 1} \right) - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

Û \[\frac{{x - 4}}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{{x - 4}}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{{2\left( {x - 4} \right)}}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - \left( {x - 4} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} }} - 2x + 1} \right) = 0\]

Vì \[\frac{1}{{\sqrt {x - 3} + 1}} - \frac{1}{{\sqrt {5 - x} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt {2x - 7} + 1}} - 2x + 1 \ne 0\] (với \[\forall x \in \left[ {\frac{7}{2};5} \right]\])

Þ x = 4

Vậy nghiệm của PT là x = 4

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

Xem đáp án

Lời giải

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100

= (1 + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + 100

= 100 + 100 + 100 + ... + 100 (50 số 100)

= 100 × 50

= 5000

Câu 2

Hai lớp 5A và 5B tham gia trồng cây. Tuy số học sinh hai lớp bằng nhau nhưng lớp 5B trồng nhiều hơn lớp 5A là 5 cây. Tìm số cây mỗi lớp trồng được, biết nếu mỗi bạn lớp 5A trồng 3 cây thì lớp đó thừa 2 cây, nếu mỗi bạn lớp 5B trồng 4 cây thì lớp đó thiếu 38 cây.

Xem đáp án

Lời giải

Một bạn lớp 5A trồng 3 cây thì thừa 2 cây.

Một bạn 5B trồng 4 cây thì thiếu 38 cây, cũng như 1 bạn 5A trồng 4 cây thì thiếu:

38 + 5 = 43 (cây)

Số cây đủ cho một bạn trồng 4 cây nhiều hơn số cây đủ cho một bạn trồng 3 cây là:

2 + 43 = 45 (cây)

Một bạn trồng 4 cây nhiều hơn một bạn trồng 3 cây số cây là:

4 - 3 = 1 (cây)

Số học sinh lớp 5A (hoặc lớp 5B) là:

45 : 1 = 45 (học sinh)

Lớp 5A trồng được số cây là:

45 × 3 + 2 = 137 (cây)

Lớp 5B trồng được số cây là:

45 × 4 - 38 = 142 (cây)

Đáp số: Lớp 5A: 137 cây;

Lớp 5B: 142 cây.

Câu 3