Câu hỏi:
11/07/2024 1,194
Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 + x + 6 là một số chính phương.
Tìm tất cả các số hữu tỉ x sao cho giá trị của biểu thức x2 + x + 6 là một số chính phương.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt x2 + x + 6 = a2 (với a > 0)
Û 4x2 + 4x + 24 = 4a2
Û (2x + 1)2 + 23 = 4a2
Û (2x + 1)2 − 4a2 = 23
Û (2x + 1 − 2a)(2x + 1 + 2a) = −23
Mà 7963 là số nguyên tố nên suy ra
+) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 1\\2x + 1 + 2a = 23\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 1\\x + a = 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\a = 6\end{array} \right.\)
+) TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 - 2a = - 23\\2x + 1 + 2a = 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - a = - 12\\x + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 6\\a = 6\end{array} \right.\)
Vậy x = 5 và x = −6 là các giá trị của x thỏa mãn
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).
Xem đáp án »
12/07/2024
15,924
Câu 2:
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?
Xem đáp án »
12/07/2024
8,495
Câu 3:
Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Cho dãy số: 10; 13; 18; 26; 39; 60; … Tìm quy luật dãy số rồi viết tiếp 2 số vào dãy số.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,543
Câu 4:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với AD biết AB = 5 cm; CD = 11 cm. Tính độ dài AD
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AC vuông góc với AD biết AB = 5 cm; CD = 11 cm. Tính độ dài AD
Xem đáp án »
12/07/2024
4,165
Câu 5:
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và có diện tích bằng 48 cm2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,473
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt 5 \;cm;\;AC = 3\;cm;\;\widehat B + \widehat C = 90^\circ \). Tính độ dài đoạn thẳng BC
Cho tam giác ABC có \(AB = \sqrt 5 \;cm;\;AC = 3\;cm;\;\widehat B + \widehat C = 90^\circ \). Tính độ dài đoạn thẳng BC
Xem đáp án »
12/07/2024
1,986
về câu hỏi!