Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 260. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105

a) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (259 + 260) = (2 + 22) + 22(2 + 22) + ... + 258(2 + 22) = (2 + 22)(1 + 22 + ... + 258) = 6(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 3 Vậy A ⋮ 3. b) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260) = (2 + 22 + 23) + 23(2 + 22 + 23) + ... + 257(2 + 22 + 23) = (2 + 22 + 23)(1 + 23 + ... + 257) = 14(1 + 22 + ... + 258) ⋮ 7 Vậy A ⋮ 7. c) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + (257 + 258 + 259 + 260) = (2 + 22 + 23 + 24) + ... + 256(2 + 22 + 23 + 24) = (2 + 22 + 23 + 24)(1 + 24 + ... + 256) = 30(1 + 24 + ... + 256) ⋮ 15 Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15 Vậy A ⋮ 105.

Câu hỏi:

19/08/2025 556

Cho A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰. Chứng minh: A chia hết cho 3, 7, 105

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2²) + (2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2²) + 2²(2 + 2²) + ... + 2⁵⁸(2 + 2²)

= (2 + 2²)(1 + 2² + ... + 2⁵⁸)

= 6(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 3.

b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= (2 + 2² + 2³) + 2³(2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷(2 + 2² + 2³)

= (2 + 2² + 2³)(1 + 2³ + ... + 2⁵⁷)

= 14(1 + 2² + ... + 2⁵⁸) ⋮ 7

Vậy A ⋮ 7.

c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 259 + 2⁶⁰)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁵⁶(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴)(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 30(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 15

Vì (15, 7) = 1 nên A chia hết cho 7 × 15

Vậy A ⋮ 105.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD với AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh: \(\widehat {BAD} = 2\widehat {AEM}\).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD với AD  2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với (ảnh 1)

a) Ta có MN ^ CE (gt); AB ^ CE (gt)

Þ MN // AB

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên MN // CD

Tứ giác MNCD có MN // CD

Và MD // CN (AD // BC, M Î AD, N Î BC)

Do đó tứ giác MNCD là hình bình hành.

b) Gọi F là giao điểm của MN và EC

Hình thang AECD (EC // CD) có MF // AE // CD

Và M là trung điểm của AD (gt)

Þ F là trung điểm của EC.

ΔMEC có MF là đường trung tuyến (F là trung điểm của EC)

Và MF là đường cao (MF ^ EC)

Þ ΔMEC cân tại M.

c) Ta có AD = 2AB (gt)

AD = 2MD (M là trung điểm của AD)

Và AB = CD (ABCD là hình bình hành) Þ MD = CD

Hình bình hành MNCD có MD = CD nên là hình thoi.

Þ CM là đường phân giác \(\widehat {EMF} = \widehat {CMF}\)

Mà \(\widehat {EMF} = \widehat {AEM}\) (hai góc so le trong và AE // MF)

Và \(\widehat {CMF} = \widehat {MCD}\) (hai góc so le trong và MF // CD)

Nên \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD}\).

Ta có \(\widehat {AEM} = \widehat {MCD};\;2\widehat {MCD} = \widehat {NCD}\) (CM là tia phân giác của \(\widehat {NCD}\))

Và \(\widehat {NCD} = \widehat {BAD}\) (ABCD là hình bình hành)

\( \Rightarrow 2\widehat {AEM} = \widehat {BAD}\).

Câu 2

Cho các chữ số 1, 3, 4, 7, 8. Từ năm chữ số này có thể lập được tất cả bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau?

Xem đáp án

Lời giải

Chữ số có năm chữ số cần tìm có dạng: \(\overline {abcde} \)

Vì số cần tìm là số chẵn nên e có 2 cách chọn: 4, 8

Chọn chữ số a có 4 cách chọn

Chọn chữ số b có 3 cách chọn

Chọn chữ số c có 2 cách chọn

Chọn chữ số d có 1 cách chọn

Vậy có tất cả 2.4.3.2.1 = 48 số có thể lập được

Câu 3