Câu hỏi:

13/07/2024 1,079

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC tại E. Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao diểm của DF và BC.

a) Chứng minh: \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

b) Cho BC = 8 cm, BD = 5 cm, DE = 3 cm. Chứng minh DABC cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và AC (ảnh 1)

Vì DE // CM nên theo định lý Ta-lét ta có: \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{CF}}\].

Mà CF = BD nên \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{CE}}{{BD}}\] (1)

Lại có, do DE // BC nên theo định lý Ta-lét, ta có:

\[\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{CE}} \Rightarrow \frac{{CE}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}}\] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\frac{{MD}}{{MF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\].

b) Ta có: \[\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\]

\[ \Rightarrow \frac{{AD}}{{5 + AD}} = \frac{3}{8}\]

Þ AD = 5 (cm)

Þ AB = 8 (cm)

Mà BC = 8 (cm) nên AB = AC.

Do đó DABC cân tại B .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

a) [461 + (-78) + 40] + (-461);

b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)];

c) -564 + [(-724) + 564 + 224];

d) -87 + (-12) - (-487) + 512;

e) 942 - 2567 + 2563 - 1942;

f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56);

g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374);

h) -2005 + (-21 + 75 + 2005).

Xem đáp án

Lời giải

a) [461 + (-78) + 40] + (-461)

= 461 + (-78) + 40 + (-461)

= (461 - 461) + (-78 + 40)

= 0 - 38 = -38.

b) [53 + (-76)] - [-76 -(-53)]

= 53 + (-76) + 76 - (-53)

= [(-76) + 76] + [53 + (-53)]

= 0 + 0 = 0.

c) -564 + [(-724) + 564 + 224]

= -564 + (-724) + 564 + 224

= (-564 + 564) + (-724 + 224)

= 0 - 500 = -500.

d) -87 + (-12) - (-487) + 512

= -87 + (-12) + 487 + 512

= (-87 + 487) + (-12 + 512)

= 400 + 500 = 900.

e) 942 - 2567 + 2563 - 1942

= (942 - 1942) + (-2567 + 2563)

= -1000 + (-4) = -1004.

f) 17 + (-20) + 23 + (-26) + .... + 53 + (-56)

= [17 + (-20)] + [23 + (-26)] + .... + [53 + (-56)]

= -3 + (-3) + ... + (-3) (7 số -3)

= -3 × 7 = -21.

g) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

= 1152 - 374 - 1152 + -65 + 374

= (1152 - 1152) + (-374 + 374) - 65

= 0 + 0 - 65 = -65.

h) -2005 + (-21 + 75 + 2005)

= -2005 + -21 + 75 + 2005

= (-2005 + 2005) + (-21 + 75)

= 0 + 54 = 54.

Câu 2

Một mảnh vườn hình thoi có tổng hai đường chéo bằng 71 m, đường chéo thứ nhất hơn đường chéo thứ hai 10 m.

a) Tìm độ dài của mỗi đường chéo.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

c) Trên mảnh đất người ta dành 25% diện tích đất để trồng rau 46,5% diện tích để trồng ngô. Hỏi diện tích còn lại chiếm bao nhiêu diện tích mảnh vườn.

Xem đáp án

Lời giải

a) Độ dài đường chéo nhỏ của mảnh vườn là:

(71 - 10) : 2 = 30,5 (m)

Độ dài đường chéo lớn của mảnh vườn là:

71 - 30,5 = 40,5 (m)

b) Diện tích của mảnh vườn là:

30,5 × 40,5 : 2 = 617,625 (m²)

c) Số phần trăm diện tích còn lại của mảnh vườn là:

100 - (25 + 46,5) = 28,5 %

Diện tích miếng đất còn lại của mảnh vườn là:

617,625 × 28 : 100 = 176, 023125 (m²)

Đáp số:

a) Đường chéo bé: 30,5 m;

Đường chéo lớn: 40,5 m.

b) 617,625 m².

c) 176, 023125 m².

Câu 3