Câu hỏi:
16/06/2023 119
Cho tam giác ABC, điểm D là nằm trên cạnh BC. Qua D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AC, AB và cắt AB, AC theo thứ tự ở E, F. Biết diện tích của tam giác BED là 16 cm2, diện tích tam giác FDC bằng 25 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC, điểm D là nằm trên cạnh BC. Qua D lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AC, AB và cắt AB, AC theo thứ tự ở E, F. Biết diện tích của tam giác BED là 16 cm2, diện tích tam giác FDC bằng 25 cm2. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ΔEBD và ΔABC có:
\[\widehat B\] chung
DE // AC nên \[\widehat {BDE} = \widehat C\](vì đồng vị)
Do đó ΔEBD ᔕ ΔABC (g.g)
Áp dụng tính chất của tỉ số đồng dạng ta có:
\[{\left( {\frac{{BD}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{{S_{EBD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{16}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{4}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}} \right)^2}\]
\[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} = 9\]
Xét ΔFDC và ΔABC có:
\[\widehat C\] chung
DF // AB nên \[\widehat {FDC} = \widehat B\](vì đồng vị)
Do đó ΔFDC ᔕ ΔABC (g.g)
Áp dụng tính chất của tỉ số đồng dạng ta có:
\[{\left( {\frac{{DC}}{{BC}}} \right)^2} = \frac{{{S_{FDC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{25}}{{{S_{ABC}}}} = {\left( {\frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}} \right)^2}\]
\[ \Rightarrow \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
Do đó:
\[ \Rightarrow \frac{{BD}}{{BC}} + \frac{{DC}}{{BC}} = \frac{4}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} + \frac{5}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }} = \frac{9}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
\[ \Rightarrow 1 = \frac{9}{{\sqrt {{S_{ABC}}} }}\]
\[ \Rightarrow \sqrt {{S_{ABC}}} = 9\]
Þ SABC = 81 cm2
Vậy SABC = 81 cm2.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,122
Câu 2:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,109
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,277
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,630
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,036
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,592
về câu hỏi!