Câu hỏi:
13/07/2024 168
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm D, E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc với BE và cắt BC tại M, N. Tia ND cắt tia CA ở I. Chứng minh A là trung điểm của CI.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy tương ứng hai điểm D, E sao cho AD = AE. Từ A và D kẻ đường vuông góc với BE và cắt BC tại M, N. Tia ND cắt tia CA ở I. Chứng minh A là trung điểm của CI.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi K là giao điểm của DN và BE
Xét ΔBDK vuông tại K có: \[\widehat {BDK} + \widehat {DBK} = 90^\circ \]
Xét ΔABE vuông tại A có: \[\widehat {ABE} + \widehat {BEA} = 90^\circ \]
Suy ra \[\widehat {BDK} = \widehat {BEA}\]
Mà \[\widehat {BDK} = \widehat {IDA}\] (vì hai góc đối đỉnh)
Suy ra \[\widehat {BEA} = \widehat {IDA}\]
Xét ΔDAI và ΔEAB có:
AD = AE
\[\widehat {IDA} = \widehat {BEA}\]
\[\widehat {IAD} = \widehat {BAE}\, = 90^\circ \]
Suy ra ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Do đó AI = AB
Mà AB = AC nên AI = AC
Vậy A là trung điểm của CI.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,211
Câu 2:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,429
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,350
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,712
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,098
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,626
về câu hỏi!