Câu hỏi:
12/07/2024 1,004
Cho tam giác ABC. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
Chứng minh \[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} \]
Cho tam giác ABC. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
Chứng minh \[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} \]
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M là trung điểm của BC
Þ AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A hay AM = ma.
Đặt AB = c, BC = a, CA = b.
Kẻ BH ^ AM, CK ^ AM
Þ BH // CK
\[ \Rightarrow \frac{{BH}}{{CK}} = \frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MH}}{{MK}} = 1\] (áp dụng định lý Ta-lét)
Þ MH = MK
Ta có: BC2 = (BM + MC)2 = (2BM)2 = 4BM2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có:
AB2 = AH2 + HB2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông MHB, ta có:
BM2 = HM2 + HB2
Þ 2AB2 – 2BM2 = 2(AH2 + HB2) – 2(HM2 + HB2)
= 2AH2 – 2HM2 = 2(AH + MH)(AH – MH)
Þ 2AB2 – 2BM2 = 2. AM. (AH – MH) (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AKC, ta có:
AC2 = AK2 + KC2
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông MKC, ta có:
CM2 = KM2 + KC2
Þ 2AC2 – 2CM2 = 2(AK2 + KC2) – 2(KM2 + KC2)
= 2AK2 – 2KM2 = 2(AK + MK)(AK – MK)
Þ 2AC2 – 2CM2 = 2. AM. (AK + MK) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
2AB2 – 2BM2 + 2AC2 – 2CM2 = 2. AM. (AH – MH) + 2. AM. (AK + MK)
Þ 2AB2 + 2AC2 – 4BM2 = 2. AM. (AH – MH + AK + MK)
Þ 2AB2 + 2AC2 – BC2 = 2. AM. 2AM (vì MH = MK) = 4AM2
Þ 2c2 + 2b2 – a2 = 4ma2 hay \[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} \]
Vậy \[{m_a} = \sqrt {\frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}} \].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,121
Câu 2:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,096
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,276
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,628
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,033
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,591
về câu hỏi!