Câu hỏi:
13/07/2024 479
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA', BB', CC" là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh: AA' = BB' + CC’.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA', BB', CC" là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh: AA' = BB' + CC’.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của AG
Þ \[EA = EG = \frac{1}{2}AG\]
Từ E và M kẻ 2 đường thẳng song song với AA’ và cắt đường thẳng d lần lượt tại K và H.
Mà AA’ ^ d Þ EK ^ d và MH ^ d
G là trọng tâm ΔABC, AM là trung tuyến
\[MG = \frac{1}{2}AG\] (tính chất trọng tâm trong tam giác)
Xét ΔEKG và ΔMHG có:
\[\widehat {EKG} = \widehat {MHG} = 90^\circ \]
\[\widehat {EGK} = \widehat {MGH}\] (vì hai góc đối đỉnh)
\[EG = MG = \frac{1}{2}AG\]
Þ ΔEKG = ΔMHG (cạnh huyền – góc nhọn)
Þ EK = MH
Xét ΔAA'G:
E là trung điểm AG;
EK // AA'
Þ K là trung điểm A'G (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay EK là đường trung bình của ΔAA'G nên \[EK = \frac{1}{2}AA'\]
\[ \Rightarrow MH = EK = \frac{1}{2}AA'\,\,\,(1)\]
Xét hình thang BB'C'C:
M là trung điểm BC
MH // BB' // CC'
Þ MH là đường trung bình hình thang BB'C'C
\[ \Rightarrow MH = \frac{1}{2}(BB' + CC')\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có: AA' = BB' + CC' (đpcm)
Vậy AA' = BB' + CC'.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,267
Câu 2:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,663
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,577
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,279
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,294
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,748
Câu 7:
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,629
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!