Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA', BB', CC" là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh: AA' = BB' + CC’.
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA', BB', CC" là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh: AA' = BB' + CC’.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi E là trung điểm của AG
Þ \[EA = EG = \frac{1}{2}AG\]
Từ E và M kẻ 2 đường thẳng song song với AA’ và cắt đường thẳng d lần lượt tại K và H.
Mà AA’ ^ d Þ EK ^ d và MH ^ d
G là trọng tâm ΔABC, AM là trung tuyến
\[MG = \frac{1}{2}AG\] (tính chất trọng tâm trong tam giác)
Xét ΔEKG và ΔMHG có:
\[\widehat {EKG} = \widehat {MHG} = 90^\circ \]
\[\widehat {EGK} = \widehat {MGH}\] (vì hai góc đối đỉnh)
\[EG = MG = \frac{1}{2}AG\]
Þ ΔEKG = ΔMHG (cạnh huyền – góc nhọn)
Þ EK = MH
Xét ΔAA'G:
E là trung điểm AG;
EK // AA'
Þ K là trung điểm A'G (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay EK là đường trung bình của ΔAA'G nên \[EK = \frac{1}{2}AA'\]
\[ \Rightarrow MH = EK = \frac{1}{2}AA'\,\,\,(1)\]
Xét hình thang BB'C'C:
M là trung điểm BC
MH // BB' // CC'
Þ MH là đường trung bình hình thang BB'C'C
\[ \Rightarrow MH = \frac{1}{2}(BB' + CC')\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có: AA' = BB' + CC' (đpcm)
Vậy AA' = BB' + CC'.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số tuổi của ông, bố và cháu là:
36 × 3 = 108 (tuổi)
Tổng số tuổi của bố và cháu là:
23 × 2 = 46 (tuổi)
Tuổi của ông là:
108 – 46 = 62 (tuổi)
Tuổi của cháu là:
62 – 54 = 8 (tuổi)
Tuổi của bố là:
46 – 8 = 38 (tuổi)
Đáp số: 62 tuổi; 38 tuổi; 8 tuổi
Lời giải
Đổi 8 tấn = 80 tạ
Xe thứ hai chở được số thóc là:
80 + 4 = 84 (tạ)
Xe thứ nhất và xe thứ hai chở được số thóc là:
80 + 84 = 164 ( tạ)
Xe thứ ba chở được số thóc là:
164 : 4 = 41 (tạ)
Cả ba xe chở được tất cả số thóc là:
164 + 41 = 205 ( tạ)
Đáp số: 205 tạ
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo