Câu hỏi:
13/07/2024 307Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi G là trọng tâm tam giác. Qua G kẻ đường thẳng d cắt 2 cạnh AB và AC.Gọi AA', BB', CC" là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh: AA' = BB' + CC’.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là trung điểm của AG
Þ \[EA = EG = \frac{1}{2}AG\]
Từ E và M kẻ 2 đường thẳng song song với AA’ và cắt đường thẳng d lần lượt tại K và H.
Mà AA’ ^ d Þ EK ^ d và MH ^ d
G là trọng tâm ΔABC, AM là trung tuyến
\[MG = \frac{1}{2}AG\] (tính chất trọng tâm trong tam giác)
Xét ΔEKG và ΔMHG có:
\[\widehat {EKG} = \widehat {MHG} = 90^\circ \]
\[\widehat {EGK} = \widehat {MGH}\] (vì hai góc đối đỉnh)
\[EG = MG = \frac{1}{2}AG\]
Þ ΔEKG = ΔMHG (cạnh huyền – góc nhọn)
Þ EK = MH
Xét ΔAA'G:
E là trung điểm AG;
EK // AA'
Þ K là trung điểm A'G (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Hay EK là đường trung bình của ΔAA'G nên \[EK = \frac{1}{2}AA'\]
\[ \Rightarrow MH = EK = \frac{1}{2}AA'\,\,\,(1)\]
Xét hình thang BB'C'C:
M là trung điểm BC
MH // BB' // CC'
Þ MH là đường trung bình hình thang BB'C'C
\[ \Rightarrow MH = \frac{1}{2}(BB' + CC')\,\,\,(2)\]
Từ (1) và (2) ta có: AA' = BB' + CC' (đpcm)
Vậy AA' = BB' + CC'.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Câu 2:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Câu 3:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Câu 4:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Câu 5:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
về câu hỏi!