Câu hỏi:
12/07/2024 499
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ ME ^ AB, MF ^ AD, MK ^ BH
Tứ giác HKMF có:
\[\widehat {KHF} = \widehat {HFM} = \widehat {HKM} = 90^\circ \]
Þ HKMF là hình chữ nhật nên HK = MF.
Theo đề bài:
ME + MF = 3 cm
BK + KH = BH = 3 cm
Þ BK = ME
Ta có:
\[\widehat {ABM} = \widehat {ADB}\] (vì ABCD là hình thoi)
MK // AD (vì cùng vuông góc với BH)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ADB}\] (hai góc đồng vị)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\](vì cùng bằng \[\widehat {ADB}\])
Xét ΔKBM và ΔEMB có:
BK = ME
\[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\]
\[\widehat {BKM} = \widehat {BEM} = 90^\circ \]
Þ ΔKBM = ΔEMB (cạnh góc vuông – góc nhọn)
\[ \Rightarrow \widehat {KBM} = \widehat {EMB}\]
Gọi O là giao điểm của KB và ME
Þ ΔOMB cân
Þ OM = OB
Mà ME = BK
Þ ME – OM = BK – OB
Þ OE = OK
\[ \Rightarrow \frac{{OE}}{{OM}} = \frac{{OK}}{{OB}}\]
Þ EK // BM (định lý Ta-let) (1)
Gọi EK cắt AC tại I, KM cắt AC tại J, AC cắt BD tại P
Xét ΔIKJ và ΔPMJ có:
\[\widehat {IKJ} = \widehat {JMP}\]
\[\widehat {IJK} = \widehat {MJP}\] (vì đối đỉnh)
Þ ΔIKJ ᔕ ΔPMJ (g.g)
\[ \Rightarrow \widehat I = \widehat P = 90^\circ \]
Þ EK ^ AC. Mà BD ^ AC
Þ EK // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, M, D thẳng hàng
Vậy B, M, D thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,122
Câu 2:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
5,109
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,277
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
3,630
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,036
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,591
về câu hỏi!