Câu hỏi:
12/07/2024 652
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ ME ^ AB, MF ^ AD, MK ^ BH
Tứ giác HKMF có:
\[\widehat {KHF} = \widehat {HFM} = \widehat {HKM} = 90^\circ \]
Þ HKMF là hình chữ nhật nên HK = MF.
Theo đề bài:
ME + MF = 3 cm
BK + KH = BH = 3 cm
Þ BK = ME
Ta có:
\[\widehat {ABM} = \widehat {ADB}\] (vì ABCD là hình thoi)
MK // AD (vì cùng vuông góc với BH)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ADB}\] (hai góc đồng vị)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\](vì cùng bằng \[\widehat {ADB}\])
Xét ΔKBM và ΔEMB có:
BK = ME
\[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\]
\[\widehat {BKM} = \widehat {BEM} = 90^\circ \]
Þ ΔKBM = ΔEMB (cạnh góc vuông – góc nhọn)
\[ \Rightarrow \widehat {KBM} = \widehat {EMB}\]
Gọi O là giao điểm của KB và ME
Þ ΔOMB cân
Þ OM = OB
Mà ME = BK
Þ ME – OM = BK – OB
Þ OE = OK
\[ \Rightarrow \frac{{OE}}{{OM}} = \frac{{OK}}{{OB}}\]
Þ EK // BM (định lý Ta-let) (1)
Gọi EK cắt AC tại I, KM cắt AC tại J, AC cắt BD tại P
Xét ΔIKJ và ΔPMJ có:
\[\widehat {IKJ} = \widehat {JMP}\]
\[\widehat {IJK} = \widehat {MJP}\] (vì đối đỉnh)
Þ ΔIKJ ᔕ ΔPMJ (g.g)
\[ \Rightarrow \widehat I = \widehat P = 90^\circ \]
Þ EK ^ AC. Mà BD ^ AC
Þ EK // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, M, D thẳng hàng
Vậy B, M, D thẳng hàng.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
14,508
Câu 2:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,452
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,737
Câu 4:
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
12/07/2024
4,987
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,852
Câu 6:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,836
Câu 7:
Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 m3 ; 1,4 m3 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7; 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở được 912 m3 đất. Trung bình mỗi học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm được 1,2 m3 ; 1,4 m3 ; 1,6 m3 đất. Số học sinh khối 7; 8 tỉ lệ với 1 và 3. Khối 8 và 9 tỉ lệ với 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,369
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận