Câu hỏi:
12/07/2024 525
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD, đường cao BH = 3 cm với H thuộc AD. Điểm M nằm trong hình thoi có tổng các khoảng cách đến AB và AD là 3 cm. Chứng minh B, M, D thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Kẻ ME ^ AB, MF ^ AD, MK ^ BH
Tứ giác HKMF có:
\[\widehat {KHF} = \widehat {HFM} = \widehat {HKM} = 90^\circ \]
Þ HKMF là hình chữ nhật nên HK = MF.
Theo đề bài:
ME + MF = 3 cm
BK + KH = BH = 3 cm
Þ BK = ME
Ta có:
\[\widehat {ABM} = \widehat {ADB}\] (vì ABCD là hình thoi)
MK // AD (vì cùng vuông góc với BH)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ADB}\] (hai góc đồng vị)
Þ \[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\](vì cùng bằng \[\widehat {ADB}\])
Xét ΔKBM và ΔEMB có:
BK = ME
\[\widehat {BMK} = \widehat {ABM}\]
\[\widehat {BKM} = \widehat {BEM} = 90^\circ \]
Þ ΔKBM = ΔEMB (cạnh góc vuông – góc nhọn)
\[ \Rightarrow \widehat {KBM} = \widehat {EMB}\]
Gọi O là giao điểm của KB và ME
Þ ΔOMB cân
Þ OM = OB
Mà ME = BK
Þ ME – OM = BK – OB
Þ OE = OK
\[ \Rightarrow \frac{{OE}}{{OM}} = \frac{{OK}}{{OB}}\]
Þ EK // BM (định lý Ta-let) (1)
Gọi EK cắt AC tại I, KM cắt AC tại J, AC cắt BD tại P
Xét ΔIKJ và ΔPMJ có:
\[\widehat {IKJ} = \widehat {JMP}\]
\[\widehat {IJK} = \widehat {MJP}\] (vì đối đỉnh)
Þ ΔIKJ ᔕ ΔPMJ (g.g)
\[ \Rightarrow \widehat I = \widehat P = 90^\circ \]
Þ EK ^ AC. Mà BD ^ AC
Þ EK // BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra B, M, D thẳng hàng
Vậy B, M, D thẳng hàng.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Trung bình cộng tuổi của ông, tuổi của bố và tuổi của cháu là 36 tuổi, trung bình cộng tuổi bố và tuổi cháu là 23 tuổi. Ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của ông, của bố, của cháu là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
9,267
Câu 2:
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xe thứ nhất chở được 8 tấn thóc, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 4 tạ thóc. Xe thứ ba chở được số thóc bằng \[\frac{1}{4}\] số thóc mà xe thứ nhất và xe thứ hai chở được. Vậy cả ba xe chở được bao nhiêu tạ thóc?
Xem đáp án »
13/07/2024
7,663
Câu 3:
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 9 lần hiệu của chúng và hiệu kém số bé 27 đơn vị.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,578
Câu 4:
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Cho lục giác đều ABCDEG, ba đường chéo chính cắt nhau tại O. Có bao nhiêu hình thoi được tạo thành?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,279
Câu 5:
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Can thứ nhất đựng 12 lít nước. Can thứ hai đựng 16 lít nước. Hỏi can thứ ba đựng bao nhiêu lít nước ? Biết trung bình cộng mỗi can đựng 15 lít nước.
Xem đáp án »
13/07/2024
3,294
Câu 6:
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Cho dãy số: 1; 2; 3; 4;.........;124; 125. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,748
Câu 7:
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Một đội 15 công nhân dự định lắp một cái máy trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ. Nếu thêm 5 người nữa mà cả đội làm việc ngày 10 giờ thì lắp cái máy trong bao nhiêu ngày?
Xem đáp án »
12/07/2024
2,630
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!