Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O1) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C và tam giác AKH vuông tại K. Suy ra DC⊥AEHK⊥AK 12 Vì các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O2) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K và tam giác HBD vuông tại B. Suy ra AB⊥DEHK⊥KD 34 Từ (2), (4), suy ra ba điểm A, K, D thẳng hàng. Do đó HK ⊥ AD. Từ (1), (3), suy ra H là trực tâm của tam giác AED. Do đó HE ⊥ AD. Vì vậy H ∈ EK. Vậy ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Câu hỏi:

12/07/2024 328

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O₁), (O₂). Đường thẳng O₁H cắt (O₁) tại A, (O₂) tại B. O₂H cắt (O₁) tại C và (O₂) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho H, K là các giao điểm của đường tròn (O1), (O2). Đường thẳng O1H cắt (O1) tại A, (O2) tại B. O2H cắt (O1) tại C và (O2) tại D. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm. (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Vì các tam giác ACH, AKH nội tiếp đường tròn (O₁) có cạnh HA là đường kính nên tam giác ACH vuông tại C và tam giác AKH vuông tại K.

Suy ra $\{\begin{cases} D C ⊥ A E \\ H K ⊥ A K \end{cases} \begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix}$

Vì các tam giác HDK, HDB nội tiếp đường tròn (O₂) có cạnh HD là đường kính nên tam giác HDK vuông tại K và tam giác HBD vuông tại B.

Suy ra $\{\begin{cases} A B ⊥ D E \\ H K ⊥ K D \end{cases} \begin{matrix} (3) \\ (4) \end{matrix}$

Từ (2), (4), suy ra ba điểm A, K, D thẳng hàng.

Do đó HK ⊥ AD.

Từ (1), (3), suy ra H là trực tâm của tam giác AED.

Do đó HE ⊥ AD.

Vì vậy H ∈ EK.

Vậy ba đường thẳng AC, BD, HK đồng quy tại 1 điểm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính nhanh: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,088

Câu 2:

Số học sinh của một trường là một số tự nhiên có 3 chữ số và lớn hơn 900. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều không có ai lẻ hàng. Tính số học sinh của trường đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 6,662

Câu 3:

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC

Xem đáp án » 13/07/2024 6,303

Câu 4:

Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,907

Câu 5:

Cho A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰.

a) Số A là số nguyên tố hay hợp số?

b) Số A có phải là số chính phương không?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,367

Câu 6:

Tổng của 20 số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,322

Câu 7:

Tìm số nguyên tố p sao cho p + 6; p + 12; p + 18; p + 24 đều là các số nguyên tố.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,009

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP