Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 12 ‒ x2 ‒ 6x.

Ta có: A = 12 – x2 – 6x = – (x2 + 6x – 12) = – (x2 + 6x + 9 – 21) = – (x + 3)2 + 21 Có (x + 3)2 ≥ 0 với mọi x ⇒ – (x + 3)2 ≤ 0 với mọi x ⇒ A = – (x + 3)2 + 21 ≤ 21 với mọi x Dấu “=” xảy ra khi (x + 3)2 = 0 ⇔ x + 3 = 0 ⇔ x = – 3 Vậy giá trị lớn nhất của A = 21 khi x = – 3.

Câu hỏi:

16/06/2023 215

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 12 ‒ x² ‒ 6x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = 12 – x² – 6x

= – (x² + 6x – 12)

= – (x² + 6x + 9 – 21)

= – (x + 3)² + 21

Có (x + 3)² ≥ 0 với mọi x

⇒ – (x + 3)² ≤ 0 với mọi x

⇒ A = – (x + 3)² + 21 ≤ 21 với mọi x

Dấu “=” xảy ra khi (x + 3)² = 0

⇔ x + 3 = 0

⇔ x = – 3

Vậy giá trị lớn nhất của A = 21 khi x = – 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.

Xem đáp án

Lời giải

Trung bình cộng của hai số là: 45 – 7 = 38

Tổng của hai số là: 38 × 2 = 76

Số bé là: 76 – 45 = 31

Đáp số: 31.

Câu 2

cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện $2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 4$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 2 + \frac{1}{x^{2}}) + (x^{2} + \frac{y^{2}}{4}) - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{1}{x})}^{2} + (x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}) - x y - 2 = 0$

$\Leftrightarrow {(x - \frac{1}{x})}^{2} + {(x + \frac{y}{2})}^{2} - x y - 2 = 0$

$\Rightarrow x y + 2 = {(x - \frac{1}{x})}^{2} + {(x + \frac{y}{2})}^{2}$

Do ${(x - \frac{1}{x})}^{2} \geq 0$ với mọi x ≠ 0, ${(x + \frac{y}{2})}^{2} \geq 0$ với mọi x, y

⇒ P = xy + 2 ≥ 0

⇒ P = xy ≥ ‒2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x - \frac{1}{x} = 0 \\ x + \frac{y}{2} = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - 2 \end{cases}$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.

Câu 3