Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.
Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: (do DGHF vuông tại F) và
Mà (đối đỉnh) nên hay
Ta có: (do DABD vuông tại D);
(do DBCF vuông tại F)
Do đó hay
Xét DGAH và DCHM có: và
Do đó
Suy ra (tỉ số đồng dạng) (1)
Tương tự, ta có:
Suy ra (tỉ số đồng dạng) (2)
Mặt khác: M là trung điểm của BC nên CM = BM (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: , suy ra GH = HK.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Trung bình cộng của hai số là: 45 – 7 = 38
Tổng của hai số là: 38 × 2 = 76
Số bé là: 76 – 45 = 31
Đáp số: 31.
Lời giải
Ta có:
Do với mọi x ≠ 0, với mọi x, y
⇒ P = xy + 2 ≥ 0
⇒ P = xy ≥ ‒2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi hoặc .
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo