Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác của góc A. Tính $\vec{A D}$ .

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo tính chất đường phân giác thì $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{c}{b}$

$\Rightarrow \vec{B D} = \frac{B D}{D C} . \vec{D C} = \frac{b}{c} . \vec{D C}$ (*)

Mặt khác $\vec{B D} = \vec{A D} - \vec{A B}$ và $\vec{D C} = \vec{A C} - \vec{A D}$

Thay vào (*) ta có: $\vec{A D} - \vec{A B} = \frac{b}{c} \vec{A C} - \vec{A D}$

$\Leftrightarrow b + c \vec{A D} = b \vec{A B} + c \vec{A C}$

$\Leftrightarrow b + c^{2} {\vec{A D}}^{2} = b {\vec{A B}}^{2} + 2 b c \vec{A B} . \vec{A C} + c {\vec{A C}}^{2}$

$\Leftrightarrow b + c^{2} {\vec{A D}}^{2} = b^{2} c^{2} + 2 b c . \frac{1}{2} c^{2} + b^{2} - a^{2} + c^{2} b^{2}$

$\Leftrightarrow {\vec{A D}}^{2} = \frac{b c}{b + c^{2}} . (b + c - a) (b + c + a)$

$\Rightarrow \vec{A D} = \sqrt{\frac{b c}{b + c^{2}} . (b + c - a) (b + c + a)}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vườn hoa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính chu vi và diện tích vườn hoa đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,589

Câu 2:

cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện $2 x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{y^{2}}{4} = 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,483

Câu 3:

Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a² – 2b = b² – 2c = c² – 2a.

Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,722

Câu 4:

Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,311

Câu 5:

Một ô tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 lít xăng. Hỏi nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì có thể đi hết được quãng đường dài 200 km hay không?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,676

Câu 6:

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,423

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP