Bảy năm về trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi. Tính số tuổi mẹ hiện nay.

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]  

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng :    5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.