Một tổ sản xuất trong 11 ngày đầu mỗi ngày làm được 112 sản phẩm, trong 14 ngày sau mỗi ngày làm được 125 sản phẩm. Hỏi tổ sản xuất đó đã làm được tất cả bao nhiêu sản phẩm ?

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]  

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng :    5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.