Một đồng hồ treo tường có đặc điểm như sau: Khi kim phút chỉ đúng số 12 thì đồng hồ đánh số chuông tương ứng với số mà kim giờ chỉ. Hỏi một ngày đồng hồ phải đánh bao nhiêu tiếng chuông ?

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]  

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng :    5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.