Tìm số nguyên tố p sao cho p + 4 và p + 8 cùng là số nguyên tố.

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét p = 2 ⇒ p + 4 = 6 (không là số nguyên tố) ⇒ loại

Xét p = 3 ⇒ p + 4 = 7 (TM) và p + 8 = 11 (TM)

Nếu p > 3 , p nguyên tố ⇒ p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k nguyên dương)

Với p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 ⇒ loại

Với p = 3k + 2 ⇒ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 ⇒ loại

Do đó, với mọi p > 3 đều không thỏa mãn

Vậy p = 3 là giá trị thỏa mãn cần tìm.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Tìm ƯCLN của cả ba loại. Ta có:

374 = 2.11.17

68 = 2².17

340 = 17. 2².5

ƯCLN(374, 68, 340) = 34.

Do đó, số phần thưởng được chia nhiều nhất là 34.

Mỗi phần có:

374 : 34 = 11 (quyển vở)

68 : 34 = 2 (thước kẻ)

340 : 34 = 10 (nhãn vở).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Xét p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số [loại]

Xét p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 là hợp số [loại]

Xét p = 5 thì p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là SNT [thỏa mãn]

Xét p > 5 Thì có các dạng : 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4

Nếu p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 là hợp số mà p > 5 nên p = 5k + 1 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 là hợp số [loại]

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 6 = 4 + 6 = 5k + 10 là hợp số [loại]

Do đó, trường hợp p > 5 không có số nào thỏa mãn

Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài.

Câu 3