Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD và CE. Lấy điểm M thuộc BD sao cho góc AMC = 90°, lấy điểm N thuộc đoạn CE sao cho góc ANB = 90°.

Chứng minh tam giác AMN cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Áp dụng HTL tam giác AMC vuông tại M và ANB vuông tại N có:

$\{\begin{cases} A M^{2} = A D . A C \\ A N^{2} = A E . A B \end{cases}$ (1)

Vì $\{\begin{cases} \hat{A E C} = \hat{A D B} = 90 ° \\ \hat{B A C} chung \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ A E C ∽ Δ A D B (g . g) \\ \Rightarrow \frac{A E}{A D} = \frac{A C}{A B} \\ \Rightarrow A E \cdot A B = A C \cdot A D (2) \\ (1) (2) \Rightarrow A M^{2} = A N^{2} \Rightarrow A M = A N \\ \Rightarrow Đ p c m . \end{array}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay, bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Vì hiệu số tuổi 2 bố con luôn là 30 tuổi nên khi đó bố hơn con 30 tuổi.

Số tuổi của con 5 năm sau là:

(62 − 30) : 2 = 16 (tuổi)

Số tuổi của bố 5 năm sau là:

16 + 30 = 46 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay là:

16 – 5 = 11 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là:

46 – 5 = 41 (tuổi)

Đ/S: bố: 41 tuổi.

con: 11 tuổi.

Câu 2

Kết quả của phép tính: $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} {.2}^{2} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{8} .3}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{10} {.3}^{8} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} (1 - 3)}{2^{10} {.3}^{8} (1 + 5)} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = - \frac{1}{3} .$

Câu 3