Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ. (ảnh 1)

Xét tam giác ABC các đường trung tuyến AM, BN, CP trọng tâm G.

Giả sử AB < AC

Ta cần đi chứng minh CP > BN

Xét hai tam giác ABM và ACM ta có:

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

AM chung: AB < AC do đó: M₁ < M₂.

Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung.

Do đó: GB < GC ⇔

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hiện nay, bố hơn con 30 tuổi, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 62. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem đáp án

Lời giải

Vì hiệu số tuổi 2 bố con luôn là 30 tuổi nên khi đó bố hơn con 30 tuổi.

Số tuổi của con 5 năm sau là:

(62 − 30) : 2 = 16 (tuổi)

Số tuổi của bố 5 năm sau là:

16 + 30 = 46 (tuổi)

Số tuổi của con hiện nay là:

16 – 5 = 11 (tuổi)

Số tuổi của bố hiện nay là:

46 – 5 = 41 (tuổi)

Đ/S: bố: 41 tuổi.

con: 11 tuổi.

Câu 2

Kết quả của phép tính: $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20}$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = \frac{{(2^{2})}^{5} . {(3^{2})}^{4} - {2.2}^{9} {.3}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{8} {.3}^{8} {.2}^{2} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} - 2^{10} {.3}^{8} .3}{2^{10} {.3}^{8} + 2^{10} {.3}^{8} .5} = \frac{2^{10} {.3}^{8} (1 - 3)}{2^{10} {.3}^{8} (1 + 5)} = - \frac{2}{6} = - \frac{1}{3}$

Vậy $\frac{4^{5} {.9}^{4} - {2.6}^{9}}{2^{10} {.3}^{8} + 6^{8} .20} = - \frac{1}{3} .$

Câu 3