Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC.

a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính $\hat{B I M}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Biết AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính . (ảnh 1)

a) Ta có:

BC = $\sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 10$

$\frac{P A}{P C} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{P A}{C A} = \frac{B A}{B C + B A} \Rightarrow P A = \frac{B A . C A}{B C + B A} = \frac{6.8}{6 + 10} = 3$

BP = $\sqrt{A B^{2} + A P^{2}} = 3 \sqrt{5}$

$\frac{B I}{P I} = \frac{A B}{A P} \Rightarrow \frac{B I}{B P} = \frac{A B}{A B + A P} \Rightarrow B I = \frac{B A . B P}{A B + A P} = \frac{6.3 \sqrt{5}}{6 + 3} = 2 \sqrt{5}$

Ta thấy: $\frac{B I}{B M} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} = \frac{B A}{B P}$

Xét tam giác BAP và tam giác BIM có:

$\hat{A B P} = \hat{I B M}$

$\frac{B I}{B M} = \frac{B A}{B P}$

⇒∆BAP ᔕ ∆BIM (c.g.c)

Suy ra: $\hat{B I M}$ = $\hat{B A P}$ = 90°

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3