Chứng minh rằng x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Ta có: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 = [x2 + 2x(1 – 2y) + (4y2 – 4y + 1)] + (y2 – 6y + 9) + 4 = (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4 Ta thấy: (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 ≥ 0 với mọi x, y Nên (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với mọi x, y. Vậy x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Câu hỏi:

19/08/2025 2,610

Chứng minh rằng x² + 5y² + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + 5y² + 2x – 4xy – 10y + 14

= [x² + 2x(1 – 2y) + (4y² – 4y + 1)] + (y² – 6y + 9) + 4

= (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² + 4

Ta thấy: (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² ≥ 0 với mọi x, y

Nên (x + 1 – 2y)² + (y – 3)² + 4 ≥ 4 > 0 với mọi x, y.

Vậy x² + 5y² + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3