Câu hỏi:

18/06/2023 1,758

Chứng minh rằng x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14

= [x2  + 2x(1 – 2y) + (4y2 – 4y + 1)] + (y2 – 6y + 9) + 4

= (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4

Ta thấy: (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 ≥ 0 với mọi x, y

Nên (x + 1 – 2y)2 + (y – 3)2 + 4 ≥ 4 > 0 với mọi x, y.

Vậy x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,816

Câu 2:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,751

Câu 3:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 5,329

Câu 4:

Cho A = 232+252+...+220252 . Chứng minh A < 5062013  .

Xem đáp án » 18/06/2023 5,301

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 3,101

Câu 6:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà có mặt chữ số 0 và chữ số 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,866

Câu 7:

23mbằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 2,627
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua