Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Ta có: x2 + xy + y2 + 1 = x2+2xy2+y22+3y24+1 = x+y22+3y24+1 Ta thấy:x+y22+3y24 ≥ 0 với mọi x, y Nên x+y22+3y24+1≥ 1 > 0 với mọi x, y Vậy x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Câu hỏi:

18/06/2023 1,879

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + xy + y² + 1

= $x^{2} + 2 x \frac{y}{2} + {( \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$

= ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$

Ta thấy: ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4}$ ≥ 0 với mọi x, y

Nên ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$ ≥ 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,620

Câu 2:

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Xem đáp án » 18/06/2023 5,033

Câu 3:

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Xem đáp án » 18/06/2023 4,835

Câu 4:

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án » 11/07/2024 4,451

Câu 5:

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

Xem đáp án » 18/06/2023 2,542

Câu 6:

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Xem đáp án » 18/06/2023 2,016

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Cho a + 1 và 2a + 1 là các số chính phương. Chứng minh a chia hết cho 24.

Cho A = 232+252+...+220252 . Chứng minh A < 5062013 .

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

d) Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh AI vuông góc với EF.

23mbằng bao nhiêu cm?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Cho A = $\frac{2}{3^{2}} + \frac{2}{5^{2}} + ... + \frac{2}{2025^{2}}$ . Chứng minh A < $\frac{506}{2013}$ .

$\frac{2}{3} m$ bằng bao nhiêu cm?