Chứng minh rằng x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Ta có: x2 + xy + y2 + 1 = x2+2xy2+y22+3y24+1 = x+y22+3y24+1 Ta thấy:x+y22+3y24 ≥ 0 với mọi x, y Nên x+y22+3y24+1≥ 1 > 0 với mọi x, y Vậy x2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y.

Câu hỏi:

19/08/2025 3,472

Chứng minh rằng x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

x² + xy + y² + 1

= $x^{2} + 2 x \frac{y}{2} + {( \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$

= ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$

Ta thấy: ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4}$ ≥ 0 với mọi x, y

Nên ${(x + \frac{y}{2})}^{2} + \frac{3 y^{2}}{4} + 1$ ≥ 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để lát một căn phòng hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 8m, người ta dùn gạch men hình vuông có cạnh 4 dm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát kín căn phòng đó?

Xem đáp án

Lời giải

Diện tích căn phòng đó là:

12 . 8 = 96 (m²)

Diện tích một viên gạch là:

40 . 40 =1600 (cm²)

Đổi: 1600 cm² = 0,16m²

Số gạch dùng để lát nền là:

96 : 0,16 = 600 (viên).

Đáp số: 600 viên gạch.

Câu 2

Tìm tất cả số tự nhiên n sao cho: 4n + 9 chia hết cho 2n + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có:

4n + 9 ⋮ 2n + 1

⇔ 4n + 2 + 7 ⋮ 2n + 1

⇔ 2(2n + 1) +7 ⋮ 2n + 1

⇒ 7 ⋮ 2n + 1

Suy ra: 2n + 1 ∈ Ư(7) = {1; 7}

Vậy n ∈ {0; 3}.

Câu 3