Câu hỏi:

25/06/2023 2,392

Chứng minh rằng không có số tự nhiên n nào để n2 + 2002 là số chính phương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Để n2 + 2002 là số chính phương thì n2 + 2002 = a2 (a là số tự nhiên khác 0)

a2 − n2 = 2002

(a n) (a + n) = 2002

Do 22002 2.

(a n) (a + n) 2 hay a n 2 hoặc a + n 2 hoặc a − n và a + n đều chia hết cho 2

mà a – n − (a + n) = –2n  2

a − n và a + n cùng chẵn hoặc lẻ  a − n; a + n đều chia hết cho 2

(a n) (a + n) 4

Mà 2002 không chia hết cho 4, mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại n để n2 + 2002 là số chính phương.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: BC = 3 , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

BCsinA=2RR=32sin60°=1

Lời giải

Ta có 26 cách chọn chữ cái để xếp ở vị trí đầu tiên.

Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ 2 và có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.

Theo quy tắc nhân , ta có tất cả:

26 9 10 10 10 10 = 2340000 (biển số).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP