Câu hỏi:
25/06/2023 492
Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011. Hỏi số A + 8 có phải là số chính phương không?
Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011. Hỏi số A + 8 có phải là số chính phương không?
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có :
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011
⇒ A = 20 + 21 + + 22 + 23 + ... + 22010 + 22011
A có tất cả (2011 − 0) : 1 + 1 = 2012 số hạng. Mà 2012 ⋮ 2
⇒ Ta sẽ gộp 2 số hạng của A là 1 tổng, ta có:
A = (20 + 21) + (22 + 23) + ... + ( 22010 + 22011)
⇒ A = 1 ∙ (20 + 21) + 22 ∙ (20 + 21) + ... + 22010 ∙ (20 + 21)
⇒ A = (1 + 22 + ... + 22010) ∙ (20 + 21)
⇒ A = (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3
⇒ A + 8 = (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 + 8
Do 3 ⋮ 3
⇒ (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 ⋮ 3
⇒ (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 ≡ 0 (mod 3)
Mà 8 ≡ 2 (mod 3)
⇒ (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 + 8 ≡ 0 + 2 = 2 (mod 3)
⇒ (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 + 8 chia 3 dư 2
⇒ (1 + 22 + ... + 22010) ∙ 3 + 8 = 3k + 2
⇒ A = 3k + 2
Mà số chính phương chỉ có thể có dạng 3k hoặc 3k + 1
⇒ A không phải là số chính phương
Vậy A không phải là số chính phương.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án »
25/06/2023
25,620
Câu 3:
Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3…; 9} mỗi kí tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {1; 2; 3;…; 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau?
Xem đáp án »
25/06/2023
10,804
Câu 4:
Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tính số học sinh khối 6 của trường đó.
Xem đáp án »
25/06/2023
7,237
Câu 5:
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0.
Xem đáp án »
25/06/2023
5,523
Câu 6:
So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.
So sánh tích 2020 ∙ 2020 và tích 2019 ∙ 2021 mà không tính cụ thể giá trị của chúng.
Xem đáp án »
25/06/2023
4,694
Câu 7:
Hồng có nhiều hơn Hà 10 viên bi, nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi?
Hồng có nhiều hơn Hà 10 viên bi, nếu Hồng cho Hà 4 viên bi thì Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi?
Xem đáp án »
25/06/2023
3,521
về câu hỏi!