Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311. Chứng minh rằng: A chia hết cho 13.

Ta có: A = 1 + 3 + 32 + .... + 311 A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + (39 + 310 + 311) A = 1 ∙ (1 + 3 + 9) + 33 ∙ (1 + 3 + 9) + 36 ∙ (1 + 3 + 9) + 39 ∙ (1 + 3 + 9) A = 1 ∙ 13 + 33 ∙ 13 + 36 ∙ 13 + 39 ∙ 13 A = 13 ∙ (1 + 33 + 36 + 39) chia hết cho 13 (ĐPCM).

Câu hỏi:

19/08/2025 412

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹. Chứng minh rằng: A chia hết cho 13.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

A = 1 + 3 + 3² + .... + 3¹¹

A = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + (3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + (3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

A = 1 ∙ (1 + 3 + 9) + 3³ ∙ (1 + 3 + 9) + 3⁶ ∙ (1 + 3 + 9) + 3⁹ ∙ (1 + 3 + 9)

A = 1 ∙ 13 + 3³ ∙ 13 + 3⁶ ∙ 13 + 3⁹ ∙ 13

A = 13 ∙ (1 + 3³ + 3⁶ + 3⁹) chia hết cho 13 (ĐPCM).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có góc A bằng 60° và cạnh BC = $\sqrt{3}$ . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: BC = $\sqrt{3}$ , góc A bằng 60°.

Theo định lý sin:

$\begin{array}{l} \frac{B C}{\sin A} = 2 R \\ \Rightarrow R = \frac{\sqrt{3}}{2 \sin 60 °} = 1 \end{array}$

Câu 2

Cách cộng hai lũy thừa có cùng cơ số?

Xem đáp án

Lời giải

Muốn cộng hai luỹ thừa cùng cơ số, ta cộng số mũ với nhau và giữ nguyên cơ số.

a^m + aⁿ = a^{m + n}.

Câu 3