Câu hỏi:

12/07/2024 2,624 Lưu

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:     aa3+b2+c=a1a+1+ca3+b2+c1a+1+c1+a+aca+b+c2=1+a+ac9

bb3+c2+a=b1b+1+ab3+c2+a1b+1+a1+b+baa+b+c2=1+b+ba9

ca3+b2+c=c1c+1+ba3+b2+c1c+1+b1+c+cba+b+c2=1+c+cb9       

Cộng các bất đẳng thức trên lại ta có:

aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b3+a+b+c+ac+ba+cb9

aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b3+a+b+c+ac+ba+cb9

  3ab+bc+caa+b+c2=9ab+bc+ca3

Khi đó aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b3+3+39=1

Như vậy ta có điều phải chứng minh: aa3+b2+c+bb3+c2+a+cc3+a2+b1

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) x2+y2+z2xy+yz+zx

2x2+y2+z22xy+yz+zx

x22xy+y2+y22yz+z2+z22xz+x20

xy2+yz2+(zx)20

Điều trên luôn đúng x, y, z nên ta có điều phải chứng minh.

Lời giải

Nửa chu vi của thửa ruộng đó là: 400 : 2 = 200 (m).

Coi chiều dài là 3 phần và chiều rộng là 2 phần như thế.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 2 = 5 (phần)

Chiều dài thửa ruộng là: 200 : 5 × 3 = 120 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là: 200 – 120 = 80(m)

Diện tích thửa ruộng là: 120 × 80 = 9600 (m2)

Trên thửa ruộng đó thu hoạch được:

         9600 : 100 × 50 = 4800(kg) = 48 (tạ)

              Đáp số: 48 tạ thóc.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP