Vụ mùa vừa qua, gia đình bác Tư thu hoạch từ hai thửa ruộng được 75 tạ thóc. Thửa ruộng thứ hai thu hoạch được nhiều hơn thửa ruộng thứ nhất 7 tạ thóc. Hỏi trên mỗi thửa ruộng bác Tư thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx;

Môt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 400m, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$  chiều dài. Người ta cấy lúa ở thửa ruộng đó ,tính ra cứ 100m² thu hoạch được 50kg thóc. Hỏi thửa ruộng đó thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có trong phép chia. Nếu gấp cả số bị chia và số chia lên 4 lần thì được phép chia mới có thương là 25 và số dư là 24. Tìm số bị chia và số chia.

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:

a) x² + y² + z² ≥ 2xy – 2xz + 2yz.

Cho a,b,c là các số tự nhiên, thỏa mãn a – b là số nguyên tố, 3c² = c(a + b) + ab.

Chứng minh rằng 8c + 1 là số chính phương.