Câu hỏi:
30/06/2023 132
Cho hàm số \[\frac{1}{4}{x^2}\] có đồ thị (P) và I(0; 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng y = 2x – 3.
b) Tính độ dài AB.
c) Tính diện tích tam giác OAB.
d) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho độ dài MI nhỏ nhất.
Cho hàm số \[\frac{1}{4}{x^2}\] có đồ thị (P) và I(0; 3).
a) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng y = 2x – 3.
b) Tính độ dài AB.
c) Tính diện tích tam giác OAB.
d) Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho độ dài MI nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và y = 2x – 3 là: \[\frac{1}{4}{x^2} = 2x - 3\].
⇔ x2 – 8x + 12 = 0.
⇔ x = 6 hoặc x = 2.
Với x = 6, ta có: y = 2.6 – 3 = 9.
Suy ra tọa độ A(6; 9).
Với x = 2, ta có: y = 2.2 – 3 = 1.
Suy ra tọa độ B(2; 1).
Vậy A(6; 9) và B(2; 1).
b)
Ta có BC = 6 – 2 = 4, AC = 9 – 1 = 8.
Tam giác ABC vuông tại C: AB2 = AC2 + BC2 = 82 + 42 = 80.
Suy ra \(AB = 4\sqrt 5 \).
c) Ta có OE = 2, BE = 1, AD = 9, OD = 6, DE = BC = 4.
Lại có:
⦁ \({S_{\Delta OAD}} = \frac{1}{2}OD.AD = \frac{1}{2}.6.9 = 27\);
⦁ \({S_{\Delta OBE}} = \frac{1}{2}OE.BE = \frac{1}{2}.2.1 = 1\);
⦁ \({S_{BEDA}} = \frac{{DE.\left( {BE + AD} \right)}}{2} = \frac{{4.\left( {1 + 9} \right)}}{2} = 20\).
Khi đó ta có SOAB = SOAD – SOBE – SBEDA = 27 – 1 – 20 = 6.
Vậy SOAB = 6 (đvS).
d) Do M ∈ (P) nên tọa độ M có dạng \(M\left( {m;\frac{{{m^2}}}{4}} \right)\).
Suy ra \(IM = \sqrt {{m^2} + {{\left( {\frac{{{m^2}}}{4} - 3} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{m^2}}}{4} - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{{35}}{4}} \ge \frac{{\sqrt {35} }}{2}\).
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{{m^2}}}{4} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 2 \).
Với \(m = \sqrt 2 \), ta có tọa độ \(M\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{2}} \right)\).
Với \(m = - \sqrt 2 \), ta có tọa độ \(M\left( { - \sqrt 2 ;\frac{1}{2}} \right)\).
Vậy \(M\left( {\sqrt 2 ;\frac{1}{2}} \right)\) và \(M\left( { - \sqrt 2 ;\frac{1}{2}} \right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Xem đáp án »
30/06/2023
15,183
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
30/06/2023
14,917
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Xem đáp án »
30/06/2023
5,444
Câu 4:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Xem đáp án »
30/06/2023
4,402
Câu 5:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,923
Câu 6:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Xem đáp án »
30/06/2023
3,424
Câu 7:
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:
a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \).
b) 2(sin6α + cos6α) – 3(cos4α + sin4α).
c) \(\frac{2}{{\tan \alpha - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\,\,\,\left( {\tan \alpha \ne 1} \right)\).
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α:
a) \(\sqrt {{{\sin }^4}\alpha + 4\left( {1 - {{\sin }^2}\alpha } \right)} + \sqrt {{{\cos }^4}\alpha + 4{{\sin }^2}\alpha } \).
b) 2(sin6α + cos6α) – 3(cos4α + sin4α).
c) \(\frac{2}{{\tan \alpha - 1}} + \frac{{\cot \alpha + 1}}{{\cot \alpha - 1}}\,\,\,\left( {\tan \alpha \ne 1} \right)\).
Xem đáp án »
30/06/2023
3,227
về câu hỏi!