Câu hỏi:

19/08/2025 294

Cho tứ giác ABCD, kẻ tia phân giác Bx, Dy, \(\widehat A = \widehat C\). Chứng minh Bx // Dy.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ giác ABCD, kẻ tia phân giác Bx, Dy, góc A = góc C. Chứng minh Bx // Dy (ảnh 1)

Gọi E là giao điểm của Bx và AD, F là giao điểm của Dy và BC.

Gọi G là điểm thuộc cạnh BC sao cho AB = BG.

Xét ∆ABE và ∆GBE, có:

AB = BG (giả thiết);

\(\widehat {ABE} = \widehat {GBE}\) (do BE là tia phân giác của \(\widehat {ABG}\));

BE là cạnh chung.

Do đó ∆ABE = ∆GBE (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {BAE} = \widehat {BGE}\) và \(\widehat {AEB} = \widehat {GEB}\) (các cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat {BAE} = \widehat {BCD}\)(giả thiết).

Do đó \(\widehat {BCD} = \widehat {BGE}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Suy ra BE // CD.

Khi đó \(\widehat {AEG} = \widehat {ADC}\) (cặp góc đồng vị).

Vì vậy \(2\widehat {AEB} = 2\widehat {ADF}\).

Suy ra \(\widehat {AEB} = \widehat {ADF}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy Bx // Dy.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:

a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông (ảnh 1)

a) Ta có tam giác ADB vuông cân tại D.

Suy ra \(\widehat {DAB} = 45^\circ \).

Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {CAE} = 45^\circ \).

Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \).

Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.

b) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra MA = MB = MC.

Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (1)

Chứng minh tương tự, ta được D nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2)

Từ (1), (2), suy ra DM là đường trung trực của đoạn AB.

Mà DM cắt AB tại I.

Do đó DM ⊥ AB tại I.

Chứng minh tương tự, ta được ME ⊥ AC tại K.

Tứ giác IAKM, có: \(\widehat {MIA} = \widehat {IAK} = \widehat {AKM} = 90^\circ \).

Vậy tứ giác IAKM là hình chữ nhật.

c) Tam giác ADB vuông cân tại D có DI là đường cao.

Suy ra DI cũng là đường phân giác của tam giác ADB.

Do đó \[\widehat {ADI} = 90^\circ :2 = 45^\circ \].

Mà \(\widehat {DME} = 90^\circ \) (do tứ giác IAKM là hình chữ nhật).

Vậy tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.

Câu 2

Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x² + x)² – 2x² – 2x = 0} là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có 3(x² + x)² – 2x² – 2x = 0.

⇔ 3(x² + x)² – 2(x² + x) = 0.

⇔ (x² + x)[3(x² + x) – 2] = 0.

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x = 0\\3{x^2} + 3x - 2 = 0\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}\end{array} \right.\]

Vì vậy \(A = \left\{ {0; - 1;\frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}} \right\}\).

Vậy số tập con của tập A là 2³ = 8 tập con.

Câu 3