Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc \(\widehat A\) và \(\widehat D\) gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) AD = AB + CD.
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc \(\widehat A\) và \(\widehat D\) gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) AD = AB + CD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có AE, DE lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {EAD}\) và \(\widehat {ADC} = 2\widehat {ADE}\).
Ta có AB // CD (giả thiết).
Suy ra \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía).
Do đó \(2\left( {\widehat {EAD} + \widehat {ADE}} \right) = 180^\circ \).
Vì vậy \(\widehat {EAD} + \widehat {ADE} = 90^\circ \).
Tam giác AED, có: \(\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {EAD} + \widehat {ADE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) Gọi F là giao điểm của AE và DC.
Tam giác ADF có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.
Suy ra tam giác ADF cân tại D.
Do đó DE cũng là đường trung tuyến của tam giác ADF và AD = DF.
Vì vậy AE = EF.
Xét ∆ABE và ∆FCE, có:
AE = AF (chứng minh trên);
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEF}\) (đối đỉnh);
\(\widehat {BAE} = \widehat {EFC}\) (AB // CD, cặp góc so le trong).
Do đó ∆ABE = ∆FCE (g.c.g).
Suy ra AB = CF (cặp cạnh tương ứng).
Ta có DF = DC + CF.
Vậy AD = CD + AB.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có tam giác ADB vuông cân tại D.
Suy ra \(\widehat {DAB} = 45^\circ \).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {CAE} = 45^\circ \).
Ta có \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} + \widehat {CAE} = 45^\circ + 90^\circ + 45^\circ = 180^\circ \).
Vậy ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến.
Suy ra MA = MB = MC.
Do đó M nằm trên đường trung trực của đoạn AB (1)
Chứng minh tương tự, ta được D nằm trên đường trung trực của đoạn AB (2)
Từ (1), (2), suy ra DM là đường trung trực của đoạn AB.
Mà DM cắt AB tại I.
Do đó DM ⊥ AB tại I.
Chứng minh tương tự, ta được ME ⊥ AC tại K.
Tứ giác IAKM, có: \(\widehat {MIA} = \widehat {IAK} = \widehat {AKM} = 90^\circ \).
Vậy tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác ADB vuông cân tại D có DI là đường cao.
Suy ra DI cũng là đường phân giác của tam giác ADB.
Do đó \[\widehat {ADI} = 90^\circ :2 = 45^\circ \].
Mà \(\widehat {DME} = 90^\circ \) (do tứ giác IAKM là hình chữ nhật).
Vậy tam giác DME là tam giác vuông cân tại M.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0.
⇔ 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) = 0.
⇔ (x2 + x)[3(x2 + x) – 2] = 0.
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x = 0\\3{x^2} + 3x - 2 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\\x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}\end{array} \right.\]
Vì vậy \(A = \left\{ {0; - 1;\frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{6}} \right\}\).
Vậy số tập con của tập A là 23 = 8 tập con.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập