Câu hỏi:
30/06/2023 2,492
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc \(\widehat A\) và \(\widehat D\) gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) AD = AB + CD.
Hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của các góc \(\widehat A\) và \(\widehat D\) gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) AD = AB + CD.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có AE, DE lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {ADC}\).
Suy ra \(\widehat {BAD} = 2\widehat {EAD}\) và \(\widehat {ADC} = 2\widehat {ADE}\).
Ta có AB // CD (giả thiết).
Suy ra \(\widehat {BAD} + \widehat {ADC} = 180^\circ \) (cặp góc trong cùng phía).
Do đó \(2\left( {\widehat {EAD} + \widehat {ADE}} \right) = 180^\circ \).
Vì vậy \(\widehat {EAD} + \widehat {ADE} = 90^\circ \).
Tam giác AED, có: \(\widehat {AED} = 180^\circ - \widehat {EAD} + \widehat {ADE} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {AED} = 90^\circ \).
b) Gọi F là giao điểm của AE và DC.
Tam giác ADF có DE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao.
Suy ra tam giác ADF cân tại D.
Do đó DE cũng là đường trung tuyến của tam giác ADF và AD = DF.
Vì vậy AE = EF.
Xét ∆ABE và ∆FCE, có:
AE = AF (chứng minh trên);
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEF}\) (đối đỉnh);
\(\widehat {BAE} = \widehat {EFC}\) (AB // CD, cặp góc so le trong).
Do đó ∆ABE = ∆FCE (g.c.g).
Suy ra AB = CF (cặp cạnh tương ứng).
Ta có DF = DC + CF.
Vậy AD = CD + AB.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
30/06/2023
18,007
Câu 2:
Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Xem đáp án »
30/06/2023
15,678
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Xem đáp án »
30/06/2023
9,606
Câu 4:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Xem đáp án »
30/06/2023
7,481
Câu 5:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Xem đáp án »
30/06/2023
6,144
Câu 6:
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x2 – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x2 – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là
Xem đáp án »
30/06/2023
5,831
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Xem đáp án »
30/06/2023
4,789
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận