Câu hỏi:
30/06/2023 3,930
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau ở I, cắt cạnh AC, AB ở D và E. Tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt BC ở F.
a) Tính \(\widehat {BIC}\).
b) Chứng minh ID = IE = IF.
c) Chứng minh tam giác DEF đều.
d) Chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF.
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \). Các tia phân giác của \(\widehat B\) và \(\widehat C\) cắt nhau ở I, cắt cạnh AC, AB ở D và E. Tia phân giác của \(\widehat {BIC}\) cắt BC ở F.
a) Tính \(\widehat {BIC}\).
b) Chứng minh ID = IE = IF.
c) Chứng minh tam giác DEF đều.
d) Chứng minh I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF.
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có BI, CI lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {ACB}\).
Suy ra \(2\widehat {IBC} = \widehat {ABC}\) và \(2\widehat {ICB} = \widehat {ACB}\).
∆ABC, có: \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Do đó \(2\left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 120^\circ \).
Vì vậy \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = 120^\circ :2 = 60^\circ \).
∆BIC, có: \(\widehat {BIC} = 180^\circ - \left( {\widehat {IBC} + \widehat {ICB}} \right) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vậy \(\widehat {BIC} = 120^\circ \).
b) Ta có \(\widehat {EIB} + \widehat {BIC} = 180^\circ \) (kề bù).
Suy ra \(\widehat {EIB} = 180^\circ - \widehat {BIC} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Chứng minh tương tự, ta được \(\widehat {DIC} = 60^\circ \).
Ta có IF là tia phân giác của \(\widehat {BIC}\).
Suy ra \(\widehat {BIF} = \widehat {FIC} = \frac{{\widehat {BIC}}}{2} = 60^\circ \).
Xét ∆IFC và ∆IDC, có:
IC là cạnh chung;
\(\widehat {ICF} = \widehat {ICD}\) (CI là tia phân giác của \(\widehat {FCD}\));
\(\widehat {FIC} = \widehat {DIC}\,\,\left( { = 60^\circ } \right)\).
Do đó ∆IFC = ∆IDC (g.c.g).
Suy ra IF = ID (cặp cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự, ta được: IE = IF (2)
Từ (1), (2), ta thu được ID = IE = IF.
c) Ta có:
⦁ \(\widehat {EIF} = \widehat {EIB} + \widehat {BIF} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
⦁ \(\widehat {DIF} = \widehat {DIC} + \widehat {CIF} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ \).
Xét ∆EIF và ∆DIF, có:
IF là cạnh chung;
\(\widehat {EIF} = \widehat {DIF}\,\,\left( { = 120^\circ } \right)\);
IE = ID (kết quả câu b).
Do đó ∆EIF = ∆DIF (c.g.c).
Suy ra EF = DF (cặp cạnh tương ứng) (3)
Ta có \(\widehat {DIE} = \widehat {BIC} = 120^\circ \) (đối đỉnh).
Xét ∆DIE và ∆FIE, có:
EI là cạnh chung;
ID = IF (kết quả câu b);
\(\widehat {DIE} = \widehat {FIE}\,\,\left( { = 120^\circ } \right)\).
Do đó ∆DIE = ∆FIE (c.g.c).
Suy ra DE = EF (cặp cạnh tương ứng) (4)
Từ (3), (4), suy ra DE = EF = DF.
Vậy tam giác DEF đều.
d) Tam giác ABC có hai đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I.
Suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC (5)
Ta có ∆EIF = ∆DIF (chứng minh trên).
Suy ra \(\widehat {EFI} = \widehat {DFI}\) (cặp góc tương ứng).
Do đó FI là đường phân giác của tam giác DEF.
Chứng minh tương tự, ta được EI là đường phân giác của tam giác DEF.
Tam giác DEF có hai đường phân giác FI, EI cắt nhau tại I.
Suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác DEF (6)
Từ (5), (6), ta thu được I là giao điểm các đường phân giác của hai tam giác ABC và DEF.
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của DM với AB, K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh:
a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng.
b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật.
c) Tam giác DME là tam giác vuông cân.
Xem đáp án »
30/06/2023
17,808
Câu 2:
Số tập con của tập hợp A = {x ∈ ℝ | 3(x2 + x)2 – 2x2 – 2x = 0} là bao nhiêu?
Xem đáp án »
30/06/2023
15,651
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh góc vuông AB, AC lấy D và E sao cho AD = AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC ở H. Gọi M là giao điểm của DK và AC. Chứng minh rằng:
a) ∆BAE = ∆CAD;
b) ∆MDC cân;
c) HK = HC.
Xem đáp án »
30/06/2023
9,362
Câu 4:
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Hỏi từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và phải có mặt các chữ số 1, 2, 3 sao cho chúng không đứng cạnh nhau?
Xem đáp án »
30/06/2023
6,024
Câu 5:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{{{a^3}\left( {b + c} \right)}} + \frac{1}{{{b^3}\left( {c + a} \right)}} + \frac{1}{{{c^3}\left( {a + b} \right)}} \ge \frac{3}{2}\).
Xem đáp án »
30/06/2023
5,930
Câu 6:
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x2 – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là
Gọi S là tập hợp các giá trị của m để bất phương trình x2 – 2mx + 5m – 8 ≤ 0 có tập nghiệm là [a; b] sao cho b – a = 4. Tổng tất cả các phần tử của S là
Xem đáp án »
30/06/2023
5,721
Câu 7:
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ.
Xem đáp án »
30/06/2023
4,751
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận