Câu hỏi:
30/06/2023 269Tìm m để các hàm số sau có tập xác định là ℝ (hay luôn xác định trên ℝ):
a) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + 3m + 5}}\).
b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m - 6} \).
c) \(y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 5}}{{\sqrt {{x^2} - 2\left( {m + 3} \right)x + m + 9} }}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
⇔ x2 + 2(m – 1)x + m2 + 3m + 5 ≠ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ ∆’ = (m – 1)2 – (m2 + 3m + 5) < 0.
⇔ m2 – 2m + 1 – m2 – 3m – 5 < 0.
⇔ –5m – 4 < 0.
\( \Leftrightarrow m > \frac{{ - 4}}{5}\).
Vậy \(m > \frac{{ - 4}}{5}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
b) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
⇔ x2 + 2(m – 1)x + m2 + m – 6 ≥ 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ ∆’ = (m – 1)2 – (m2 + m – 6) ≤ 0.
⇔ m2 – 2m + 1 – m2 – m + 6 ≤ 0.
⇔ –3m + 7 ≤ 0.
\( \Leftrightarrow m \ge \frac{7}{3}\).
Vậy \(m \ge \frac{7}{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
c) Hàm số đã cho có tập xác định là ℝ.
⇔ x2 – 2(m + 3)x + m + 9 > 0, ∀x ∈ ℝ.
⇔ ∆’ = (m + 3)2 – (m + 9) < 0.
⇔ m2 + 6m + 9 – m – 9 < 0.
⇔ m2 + 5m < 0.
⇔ –5 < m < 0.
Vậy –5 < m < 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C).
a) Chứng minh rằng BD vuông góc AC và AB2 = AD.AC.
b) Từ C vẽ dây CE // OA. BE cắt OA tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BE và AE là tiếp tuyến.
c) Chứng minh rằng \(\widehat {OCH} = \widehat {OAC}\).
d) Tia OA cắt đường tròn tại F. Chứng minh rằng FA.CH = HF.CA.
Câu 2:
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn (O) tại A và B (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D.
a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O.
b) Chứng minh AC.BD = R2.
c) Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH.
Câu 3:
Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng 4106 đơn vị.
Câu 4:
Lấy điểm A trên (O; R), vẽ tiếp tuyến Ax. Trên Ax lấy điểm B. Trên (O; R) lấy điểm C sao cho BC = AB.
a) Chứng minh CB là tiếp tuyến của (O).
b) Vẽ đường kính AD của (O), kẻ CK vuông góc với AD. Chứng minh rằng CD // OB và BC.CD = CK.OB.
c) Lấy điểm M trên cung nhỏ AC của (O). Vẽ tiếp tuyến tại M cắt AB, BC lần lượt tại E, F. Vẽ đường tròn tâm I nội tiếp ∆BEF. Chứng minh .
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB với đáy (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC tính theo a.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c thỏa mãn \[\frac{{a + b}}{6} = \frac{{b + c}}{5} = \frac{{c + a}}{7}\]. Tính giá trị của biểu thức T = cosA + 2cosB + 3cosC.
Câu 7:
Cho đường thẳng (d): y = 2x + 3 và đường thẳng (d’): y = (m + 1)x + 5 (m là tham số, m ≠ –1).
a) Vẽ đường thẳng (d) trên hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’).
c) Tìm m để hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung.
về câu hỏi!