Câu hỏi:

30/06/2023 2,836 Lưu

Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: n2 + n + 1 = (n – 1)(n + 2) + 3.

Giả sử n2 + n + 1 chia hết cho 9

Khi đó (n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 9 (1)

(n – 1)(n + 2) + 3 chia hết cho 3

Mà n + 2 – (n – 1) = 3 chia hết cho 3

n + 2 và n – 1 đều chia hết cho 3. Do đó: (n – 1)(n + 2) chia hết cho 9. (2)

Từ (1) và (2), suy ra 3 chia hết cho 9 (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai.

Vậy với mọi số nguyên dương n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

 (99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Lời giải

a + b + c = 0

(a + b + c)2 = 0

a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0

ab + bc + ca = –7.

Bình phương 2 vế ta có:

(ab + bc + ca)2 = 49

a2b2 + b2c2 + a2c2 + 2abc (a + b + c) = 49

a2b2 + b2c2 + a2c2 = 49.

Lại có:

a2 + b2 + c2 = 14

(a2 + b2 + c2)2 = 142 = 196

a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + a2c2) = 196

a4 + b4 + c4 + 2 . 49 = 196

a4 + b4 + c4 = 196 – 98

a4 + b4 + c4 = 98.

Vậy a4 + b4 + c4 = 98.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP