Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Giả sử n = 2k (k là số tự nhiên) n3 + 20n = (2k)3 + 20 . 2k = 8k3 + 40k = 8k(k2 + 5) Ta thấy 8 ⋮ 8 nên 8k(k2 + 5) ⋮ 8 (1) + Nếu k chẵn thì k ⋮ 2 ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2 + Nếu k lẻ thì k2 lẻ ⇒ k2 + 5 chẵn ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2 Vậy k(k2 + 5) ⋮ 2 (2) + Nếu k ⋮ 3 thì k(k2 + 5) ⋮ 3 + Nếu k chia 3 dư 1 thì k2 + 5 = (3l + 1)2 + 5 = 9l2 + 6l + 6 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên) + Nếu k chia 3 dư 2 thì k2 + 5 = (3l + 2)2 + 5 = 9l2 + 12l + 9 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên). Vậy k(k2 + 5) ⋮ 3 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: 8k(k2 + 5) ⋮ 40. Vậy n3 + 20n chia hết cho 48.

Câu hỏi:

30/06/2023 3,515

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử n = 2k (k là số tự nhiên)

n³ + 20n = (2k)³ + 20 . 2k = 8k³ + 40k = 8k(k² + 5)

Ta thấy 8 ⋮ 8 nên 8k(k² + 5) ⋮ 8 (1)

+ Nếu k chẵn thì k ⋮ 2 ⇒ k(k² + 5) ⋮ 2

+ Nếu k lẻ thì k² lẻ ⇒ k² + 5 chẵn ⇒ k(k² + 5) ⋮ 2

Vậy k(k² + 5) ⋮ 2 (2)

+ Nếu k ⋮ 3 thì k(k² + 5) ⋮ 3

+ Nếu k chia 3 dư 1 thì k² + 5 = (3l + 1)² + 5 = 9l² + 6l + 6 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên)

+ Nếu k chia 3 dư 2 thì k² + 5 = (3l + 2)² + 5 = 9l² + 12l + 9 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên).

Vậy k(k² + 5) ⋮ 3 (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 8k(k² + 5) ⋮ 40.

Vậy n³ + 20n chia hết cho 48.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án » 30/06/2023 8,154

Câu 2:

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 30/06/2023 7,091

Câu 3:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 30/06/2023 6,517

Câu 4:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 4,386

Câu 5:

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Xem đáp án » 30/06/2023 4,221

Câu 6:

Một ô tô đã đi 120 km trong ba giờ. Giờ thứ nhất xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Giờ thứ hai xe đi được 40% quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?

Xem đáp án » 30/06/2023 3,712

Câu 7:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,697

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Bình luận

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Chứng minh rằng: .142+152+...11002<13

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính a4 + b4 + c4.

Tìm x sao cho x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là số chính phương.

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Một ô tô đã đi 120 km trong ba giờ. Giờ thứ nhất xe đi được 13quãng đường. Giờ thứ hai xe đi được 40% quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Một ô tô đã đi 120 km trong ba giờ. Giờ thứ nhất xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Giờ thứ hai xe đi được 40% quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu km?