Câu hỏi:
30/06/2023 2,060Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giả sử n = 2k (k là số tự nhiên)
n3 + 20n = (2k)3 + 20 . 2k = 8k3 + 40k = 8k(k2 + 5)
Ta thấy 8 ⋮ 8 nên 8k(k2 + 5) ⋮ 8 (1)
+ Nếu k chẵn thì k ⋮ 2 ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2
+ Nếu k lẻ thì k2 lẻ ⇒ k2 + 5 chẵn ⇒ k(k2 + 5) ⋮ 2
Vậy k(k2 + 5) ⋮ 2 (2)
+ Nếu k ⋮ 3 thì k(k2 + 5) ⋮ 3
+ Nếu k chia 3 dư 1 thì k2 + 5 = (3l + 1)2 + 5 = 9l2 + 6l + 6 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên)
+ Nếu k chia 3 dư 2 thì k2 + 5 = (3l + 2)2 + 5 = 9l2 + 12l + 9 ⋮ 3 (với l là số tự nhiên).
Vậy k(k2 + 5) ⋮ 3 (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 8k(k2 + 5) ⋮ 40.
Vậy n3 + 20n chia hết cho 48.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!