Câu hỏi:
30/06/2023 1,557Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.
a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì M, D là trung điểm của AB, AH nên MD là đường trung bình của tam giác ABH
⇒ MD // BH và MD = BH (1)
Lại có: NF là đường trung bình của tam giác BHC nên NF // BH và NF = BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MD // NF và MD = NF
Suy ra: MNFD là hình bình hành. (*)
Lại có: = 90° (**)
Từ (*) và (**) suy ra: MNFD là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự:
EF // BC và MP // BC (là đường trung bình của tam giác BHC và tam giác ABC)
EF = MP = BC
⇒ MEFP là hình bình hành
ME // AH và EF // BC mà AH ⊥ BC nên ME ⊥ EF.
Suy ra: MEFP là hình chữ nhật.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Câu 7:
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận