Câu hỏi:

30/06/2023 1,432

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật. (ảnh 1)

a) Vì M, D là trung điểm của AB, AH nên MD là đường trung bình của tam giác ABH

⇒ MD // BH và MD = $\frac{1}{2}$ BH (1)

Lại có: NF là đường trung bình của tam giác BHC nên NF // BH và NF = $\frac{1}{2}$ BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MD // NF và MD = NF

Suy ra: MNFD là hình bình hành. (*)

Lại có: $\hat{M D H} + \hat{C D H} = \hat{B H C} + \hat{H A C}$ = 90° (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MNFD là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự:

EF // BC và MP // BC (là đường trung bình của tam giác BHC và tam giác ABC)

EF = MP = $\frac{1}{2}$ BC

⇒ MEFP là hình bình hành

ME // AH và EF // BC mà AH ⊥ BC nên ME ⊥ EF.

Suy ra: MEFP là hình chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án » 30/06/2023 5,835

Câu 2:

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án » 30/06/2023 4,930

Câu 3:

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 30/06/2023 4,082

Câu 4:

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,373

Câu 5:

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Xem đáp án » 30/06/2023 3,343

Câu 6:

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,864

Câu 7:

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Xem đáp án » 30/06/2023 2,792

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Nhà sách VIETJACK:

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Cho a + b + c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14. Tính a4 + b4 + c4.

Chứng minh rằng: .142+152+...11002<13

Tính tổng S = 1 – 2 + 3 – 4 +... + 99 – 100.

Tìm x sao cho x4 + 2x3 + 2x2 + x + 3 là số chính phương.

Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.

Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA; D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC.

a) Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật.

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Chứng minh rằng: . $\frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{5^{2}} + ... \frac{1}{100^{2}} < \frac{1}{3}$

Tìm x sao cho x⁴ + 2x³ + 2x² + x + 3 là số chính phương.

Chứng minh n³ + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.