Câu hỏi:
30/06/2023 163
Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
2n3 + 3n2 + n
= n (2n2 + 3n + 1)
= n (2n2 +2n + n + 1)
= n [2n (n + 1) + (n + 1)]
= n (n + 1) (2n + 1)
= n (n + 1) (2n – 2 + 3)
= n (n + 1) (2n – 2) + 3n (n + 1)
= 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1)
Ta thấy: n – 1; n và n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3.
Vì 2 ⋮ 2 nên 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 2
Vậy 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 6. (1)
Lại có: 3 ⋮ 3 nên 3n (n + 1) ⋮ 3
Mà n, n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2
Vậy 3n (n + 1) ⋮ 6. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1) ⋮ 6
Vậy 2n3 + 3n2 + n ⋮ 6.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 6:
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất biết khi chia cho 11; 17; 29 thì số dư lần lượt là 6; 12; 24.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,300
Câu 7:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Xem đáp án »
30/06/2023
3,178
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!