Câu hỏi:
30/06/2023 132
Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
2n3 + 3n2 + n
= n (2n2 + 3n + 1)
= n (2n2 +2n + n + 1)
= n [2n (n + 1) + (n + 1)]
= n (n + 1) (2n + 1)
= n (n + 1) (2n – 2 + 3)
= n (n + 1) (2n – 2) + 3n (n + 1)
= 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1)
Ta thấy: n – 1; n và n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3.
Vì 2 ⋮ 2 nên 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 2
Vậy 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 6. (1)
Lại có: 3 ⋮ 3 nên 3n (n + 1) ⋮ 3
Mà n, n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2
Vậy 3n (n + 1) ⋮ 6. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1) ⋮ 6
Vậy 2n3 + 3n2 + n ⋮ 6.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số sao cho mỗi số trong đó xuất hiện đúng 1 lần.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,661
Câu 6:
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Chứng minh n3 + 20n chia hết cho 48 với mọi số n là số tự nhiên chẵn.
Xem đáp án »
30/06/2023
2,441
về câu hỏi!