Chứng minh rằng 2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Câu hỏi:

30/06/2023 221

Chứng minh rằng 2n³ + 3n² + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

2n³ + 3n² + n

= n (2n² + 3n + 1)

= n (2n² +2n + n + 1)

= n [2n (n + 1) + (n + 1)]

= n (n + 1) (2n + 1)

= n (n + 1) (2n – 2 + 3)

= n (n + 1) (2n – 2) + 3n (n + 1)

= 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1)

Ta thấy: n – 1; n và n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3.

Vì 2 ⋮ 2 nên 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 2

Vậy 2n (n + 1) (n – 1) ⋮ 6. (1)

Lại có: 3 ⋮ 3 nên 3n (n + 1) ⋮ 3

Mà n, n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n (n + 1) ⋮ 2

Vậy 3n (n + 1) ⋮ 6. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2n (n + 1) (n – 1) + 3n (n + 1) ⋮ 6

Vậy 2n³ + 3n² + n ⋮ 6.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số có 2 chữ số đều chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số có 2 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 3 là: 12

Số có 2 chữ số lớn nhất chia hết cho 3 là: 99

Có số số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:

(99 – 12) : 3 + 1 = 30 (số)

Đáp số: 30 số.

Câu 2

Cho a + b + c = 0 và a² + b² + c² = 14. Tính a⁴ + b⁴ + c⁴.

Xem đáp án

Lời giải

a + b + c = 0

⇔ (a + b + c)² = 0

⇔ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

⇔ ab + bc + ca = –7.

Bình phương 2 vế ta có:

(ab + bc + ca)² = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² + 2abc (a + b + c) = 49

⇔ a²b² + b²c² + a²c² = 49.

Lại có:

a² + b² + c² = 14

⇔ (a² + b² + c²)² = 14² = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2(a²b² + b²c² + a²c²) = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2 . 49 = 196

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 196 – 98

⇔ a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Vậy a⁴ + b⁴ + c⁴ = 98.

Câu 3